TP 6 : La gravitation universelle
1-
L’interaction gravitationnelle entre deux corps
Objectif :
utiliser le principe d’inertie pour interpréter, en
terme de force, le mouvement de la lune
Question :
· Analyser le mouvement de la
Lune. Quelle conséquence, en terme de force, peut-on en déduire ? (Utiliser le
principe de l’inertie)
Points
de repère :
Préciser
le référentiel.
Quel
est l’instant choisi comme origine des dates ? Combien dure une révolution
lunaire ?
Le mouvement de la Lune est-il rectiligne
uniforme ?
Quelle
est la cause de ce mouvement ?
Citer
d’autres exemples de façon à généraliser et montrer l’aspect universel de cette
interaction de gravitation.
(On
se limitera à l’étude de deux corps à répartition sphérique de masse :
lorsqu’il y a plusieurs corps, cela devient théoriquement imprévisible :
c’est un phénomène chaotique)
2-
La force de gravitation universelle :
2-1 Enoncé :
L’intensité
de la force de gravitation entre deux corps de masse m et m’, séparés par une
distance d, est proportionnelle au produit des masses et inversement
proportionnelle au carré de la distance.
2-2 Expression littérale de l’intensité de la force :
F(N) = G .
mm’(kg) / d2(m)
d, distance entre les
centres des deux corps
G, contante de gravitation
universelle : G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2
(unités S. I.)
2-3 Caractéristiques vectorielles :
·
point d’application : centre des corps
·
direction : droite passant par les centres des deux corps
·
sens : de l’un vers l’autre
Remarque
: actions réciproques.
2-4 Ordres de grandeur et représentation vectorielle
:
*
Représenter la force de gravitation exercée par Jupiter sur la sonde Voyager II
lors du survol de la planète à la distance minimale (origine des dates).
Données
: masse de la sonde, 808 kg ; masse de Jupiter, 1,9 x 1027 kg ;
distance minimale de survol, 721670 km.
Echelle
: 1 cm représente 500 N
*
masse de la Lune, mL = 7,34 x 1022 kg ; masse de la
Terre, mT = 5,98 x 1024 kg ; rayon de la Terre, RT
= 6400 km
a)
Calculer l’intensité de la force de gravitation exercée par la Terre sur la
Lune. Représenter cette force en choisissant une échelle.
b)
Calculer l’intensité de la force de gravitation exercée par la Terre sur une
personne de masse m = 60 kg, à la surface de la Terre.
Calculer l’intensité de la force de
gravitation entre deux personnes de même masse m = 60 kg, distantes de 1 m.
Comparer ces deux forces. Représenter ces
deux forces avec une échelle que vous choisirez.
3- La pesanteur :
3-1 Réinvestissement des
connaissances sur la chute d’une bille sans vitesse initiale :
Question ouverte :
Analyser
le document réalisé précédemment sur ce mouvement. Quelle conséquence, en terme
de force, peut-on en déduire ?
Points
de repère :
Préciser
le référentiel.
Caractériser
le mouvement :
* trajectoire rectiligne,
verticale
* la valeur de la vitesse ne
reste pas constante : mouvement rectiligne non uniforme.
Quelle
est la cause de ce mouvement ? Force verticale vers le bas, force d’attraction
exercée par la Terre sur l’objet.
Si
force de frottement, revenir sur l’élaboration du modèle sans frottement.
Résultat :
force de
gravitation exercée par la Terre sur l’objet : F = G . mTm / RT2
mT = 5,98 x 1024
kg RT = 6380 km
et montrer RT + h » RT
poids de l’objet P = m . g avec
g = G . mT/RT2
g, intensité de la pesanteur
terrestre en N.kg-1
Calculs :
Calculer
g.
Calculer
le poids d’un objet de masse 100 g.
Calculer
la masse d’un objet dont le poids est P = 20 N.
Calculer
votre poids connaissant votre masse.
3-2 Variation du poids d’un même corps en différents
points de la Terre :
La
Terre est légèrement aplatie aux pôles (et elle n’est pas homogène) ;
Rayon de la Terre
à l’équateur RE = 6386 km
Rayon de la Terre
à Bordeaux RB = 6378 km
Rayon de la Terre
aux pôles RP = 6369 km
Calculer
les valeurs de g pour ces trois valeurs de RT.
3-3 Comparaison du poids d’un objet sur la Terre et
sur la Lune :
Calculer l’intensité de l’attraction lunaire gL
en un point de sa surface : masse de la Lune, mL = 7,34 x 1022
kg ; rayon de la Lune, RL =
1740 km.
Calculer le poids d’un cosmonaute de masse m = 80 kg
, sur la Lune et sur la Terre (explication des sauts des cosmonautes sur la
Lune).