TP n° 4 : Etude de la chute d’une bille dans un mélange eau/glycerol.

Objectif

A l'aide de la méthode d'Euler, trouver l'expression de la force de frottement dans le cas d'une chute verticale dans un liquide.

Expérience

1- Enregistrement

Allumer le poste informatique. Rentrer votre nom d’utilisateur et votre mot de passe.

1. Enregistrement du mouvement par chronophotographie

§ Double-cliquer sur le logiciel « Synchronie ».

§ Menu Edition : « lire image ou séquence vidéo » : sélectionner « bille-glycerol-dilue ».

§ Menu Origine : Cliquer sur la bille en position initiale.

§ Menu Etalonnage : Cliquer-glisser sur la potence verticale et rentrer la valeur 1 mètre.

§ Menu Temporel : « Timage : 40 ms ».

§ Menu Pointeur : Sélectionner la forme du pointeur de votre choix. Puis cliquer sur « saisir ».

§ Pour chaque image cliquer sur le même point au centre du ballon. Attention chaque clic compte !!!!!! Le logiciel enregistre pour chaque image la position du ballon dans le repère que vous avez créé.

Vous avez obtenu la trajectoire du mouvement.

Si vous n’êtes pas satisfait de votre enregistrement recommencer les manipulations à partir de l’étape : « Menu Pointeur : …….. ».

2. Analyse de l’enregistrement par Synchronie

§ Menu Vecteurs : Déplacement vertical (Y), Déplacement horizontal (X), Temps (Timage). Propriétés des vecteurs Y (mètres), X(mètres), V_X et V_Y (m/s), Timage (secondes). Quitter

§ Sélectionner l’onglet Tableur, sous Fenêtre 2.

§ Sélectionner l’icône « + » verte pour ajouter une variable. Variable disponible « Timage ».

§ Sur le tableur doivent apparaître les variables Timage(s), X(m) et Y(m) pour les positions enregistrées.

§ Avec la souris, effectuer un cliquer-glisser pour sélectionner toutes les variables. « Copier »

3. Analyse graphique de l’enregistrement par Excel

Ouvrir le logiciel Excel en cliquant sur le fichier excell « chute-bille-vitesse-eleve ». Une feuille de calcul apparaît. Avec la souris, coller les données copiées dans le tableau. Menu Edition : « Coller ».

Vous avez transféré les variables du logiciel Synchronie vers le logiciel excel.

2- Traitement

- A l'aide d'un tableur, déterminer les vitesses à ces différentes dates.

Calcul de Vx et Vy :

§ On utilise la formule Vx ₍₂₎ = (x₃-x₁)/(t₃-t₁). Effectuer ce calcul dans la colonne D pour les 28 positions, à l’aide du mode d’emploi d’Excel. Puis Menu Format : « Cellule », « Nombre », 1 chiffres après la virgule.

Recommencer dans la colonne E pour Vy.

Calcul de V:

- On utilise la formule V = racine(Vx² + Vy²). Effectuer ce calcul dans la colonne F.

Représenter V en fonction du temps.

On constate la présence d'une vitesse limite qui traduit l'influence d'autres forces que le poids (force de frottement, poussée d'Archimède) dont on a déjà parlé.

Résolution de l'équation différentielle

On va résoudre cette équation par une méthode numérique c'est à dire que l'on va calculer les valeurs de la vitesse aux différentes dates. La méthode utilisée est la méthode d'Euler. On peut l'utiliser pour résoudre les équations différentielles, en général..

Elle repose sur l'hypothèse suivante : si est suffisamment petit, alors et peuvent être considérés comme constants pendant l'intervalle

1- Recherche des coefficients a, b, r

- Ouvrir le fichier EXCEL "Bille_glycerol_eau_eleve".

A l'aide de la fonction Copier-Coller, copier dans la colonne V_EXP, les valeurs des vitesses que vous venez de déterminer.

- Agir sur les boutons pour que la courbe issue de la résolution numérique de l'équation différentielle par la méthode d'Euler s'adapte au mieux à la distribution expérimentale.

- Relever les valeurs des coefficients et noter l'expression de l'équation différentielle et celle de la force de frottement fluide qui semble convenir.

- Déterminer la valeur de la vitesse limite du système.

- Comparer la valeur du coefficient a avec la valeur théorique calculée à partir des données.