Relativité du mouvement : roue de vélo

Objectifs Mettre en évidence que la trajectoire dépend du référentiel dans lequel se place l’observateur.

I) La roue de bicyclette

On considère une roue de bicyclette qui roule sur une route horizontale avec une vitesse constante v = 7,2 km.h^-1. Le diamètre de la roue vaut D = 0,768 m. Nous nous intéresserons successivement au mouvement du centre O de la roue et de la valve V à la périphérie de la roue.

Q1 Déterminer la vitesse de la bicyclette en m.s^-1.

Q2 Tracer sur une feuille de papier ( en mode paysage) la roue sur le bord gauche de la feuille. On utilisera l’échelle suivante : 1 cm représente 20 cm. Ceci représentera la figue 1.

II) Mouvement du centre O

Q3 Quelle est la distance ‘d’ parcourue par le centre de la roue en  ? Dessiner sur la figure 1 les positions successives de la roue toutes les 0,2 s de t₁ = 0,2 s à t₁₁ = 2,4 s. Repérer les positions du centre d’inertie par les lettres O_o,O₁,O₂ .....

Q4 Quel est le mouvement du centre d’inertie de la roue dans :

le référentiel route

le référentiel ‘cadre du vélo’

III) Mouvement de la valve V

1) Référentiel ‘cadre du vélo’

Q5 Calculer le périmètre L de la roue. En admettant que la roue ne glisse pas sur la route, quelle est la distance parcourue par le cadre de la roue quand celle ci a effectué un tour complet ? En déduire la distance parcourue par le point O quand la roue a effectué un tour.

Q6 Calculer la durée T nécessaire pour que la valve V revienne à sa position initiale. Comment appelle t-on cette durée ?

Q7 Quelle est la vitesse de rotation angulaire de la valve en degré par seconde ?

Q8 Calculer l’angle dont a tourné la roue en 0,2 s. Dessiner la roue avec l’échelle précédente et représenter les positions successives de V (V_o,V₁) toutes les 0,2 s de t = 0 s à t = 1,2 s . La première position de la valve V_o sera représentée au contact du sol. Ceci représentera la figure 2.

Q9 Quel est le nom du mouvement du mouvement effectué par la valve V :

dans le référentiel ‘cadre du vélo’

dans le référentiel jante

2) Référentiel route

Q10 Tracer sur la figure 1 les positions successives V_o,V₁..... de la valve V.

Q11 Quel est le nom du mouvement de la valve dans le référentiel route ?

Q12 Calculer la vitesse minimale et maximale de la valve dans le référentiel route.

Q13 La vitesse dépend -t-elle du référentiel ? Justifier.