Dipôle RLC (Amérique du Nord 2003) 

énoncé

Q1

a) Le nom du phénomène observé sur la voie 1 à la fermeture de K est appelé charge du condensateur.

b) Vidéo

Q2

a) On sait que :

Graphiquement le point d’ordonnée 3,8 V à pour abscisse :

b) Vidéo

la loi d'additivité des tensions donne :

E = r.i + u₁

i = dq/dt

u₁ = q/C donc q= C.u₁

i = C.du₁/dt

E = RC.du₁/dt + u₁ donc

t.du₁/dt + u₁ = E.

c) Vidéo

Au bout de 5 tau le condensateur est considéré comme totalement chargé.

B ) Deuxième expérience

Q3

a) La tension est continue aux bornes du condensateur par conséquent, après avoir ouvert K et fermé K’, u’1 vaut toujours 6V. la courbe 1) correspond à la tension aux bornes du condensateur.

b) On prend 4 pseudo-périodes pour plus de précision :

4.T = 10^-2 s

T = 25x10^-3 s

La période propre To est donnée par la relation :

Conclusion la pseudo-période T est égale à la période propre To.

c) Vidéo

à t = O u₁ = 6 V

Ee = ½.C.u₁² = 3,6x10^-4 J

et i = 0

Em = ½.Li² = 0 J

E(totale) = Ee = 3,6x10^-4 J

A t = 50 ms : u₁ = 2 V et i = 0

E’e = ½.C.u₁² = 4x10^-5 J

E’m = ½.Li² = 0 J

E’(totale) = Ee = 4x10^-5 J

E(totale) < E’(totale) , l’énergie totale dans le circuit diminue (effet joule : dissipation d’énergie sous forme de chaleur à travers la résistance).

Q4

a) Vidéo

Loi d’additivité des tensions :

R.i + u₁ + L.di/dt + R i = 0

i = C.du₁/dt

u₁ + 2RC.du₁/dt + LC.d²u₁/dt² = 0

b) Il faudrait un montage à résistance négative de valeur -2R.

Q5

Influence des paramètres :

a) Si on augmente la valeur de C en laissant L constant la période propre et donc la pseudo période augmente on obtient la figure 4.Si on diminue la valeur de L en laissant C constant la pseudo période diminue ce qui correspond à la figure 5

b) T = 38 ms