Le potentiel électrostatique
créé par les deux charges ponctuelles au point P est :
.
|
La surface
équipotentielle de potentiel nul est telle que : i.e. .
Dans un système de coordonnées cartésiennes d’origine A l’équation précédente devient : d’où après simplification : .
On reconnaît alors l’équation d’une sphère (S)
de centre O de coordonnées
et
de rayon .
On a donc et .
Par définition le champ électrostatique est perpendiculaire aux surfaces
équipotentielles :
le vecteur est donc perpendiculaire à la sphère (S).
De plus ,
donc est dirigé des forts potentiels vers les
faibles potentiels.
Comme le point B
(potentiel négatif) est à l’intérieur de la sphère (S) et le point A
(potentiel positif) à l’extérieur,
le champ est dirigé vers l’intérieur de la sphère (S).
Enfin le champ électrostatique créé par deux charges
ponctuelles est : .
La norme de sur la surface (S) est donc .
Or
d’où .
En conclusion est perpendiculaire à la sphère (S) dirigé vers
l’intérieur de celle-ci et de norme
. A.N. E= 35,2 Vm-1.
D’après la question 1.2
et d’où .
Par définition l’énergie électrostatique
d’interaction de deux particules ponctuelles chargées est
et donc ici on
a .
La
surface équipotentielle reste un cercle.
On a
alors d’où ,
et .
Quand
le point O s’éloigne de A,
, ,
,
et .
On
se retrouve dans le cas d’un dipôle électrostatique :
la
surface de potentiel nul est donc bien le plan médiateur et on a bien où
est le moment dipolaire.