Chapitre 1 : Electrostatique

Système de 2 charges (ENSAIT 99) énoncé

 

Q1

 

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Le potentiel électrostatique créé par les deux charges ponctuelles au point P est :

 

 .

 

 

 

 Q2

 

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La surface équipotentielle de potentiel nul est telle que :  i.e. . Dans un système de coordonnées cartésiennes d’origine A l’équation précédente devient :  d’où après simplification : . On reconnaît alors l’équation d’une sphère (S) de centre O de coordonnées

 

 et de rayon .

 

On a donc  et .

 

Q3

 

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Par définition le champ électrostatique  est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles :

 

le vecteur  est donc perpendiculaire à la sphère (S).

De plus , donc  est dirigé des forts potentiels vers les faibles potentiels.

Comme le point B (potentiel négatif) est à l’intérieur de la sphère (S) et le point A (potentiel positif)  à l’extérieur,

le champ  est dirigé vers l’intérieur de la sphère (S).

Enfin le champ électrostatique créé par deux charges ponctuelles est : .

La norme de  sur la surface (S) est donc .

 

Or

 d’où .

 

En conclusion  est perpendiculaire à la sphère (S) dirigé vers l’intérieur de celle-ci et de norme

 

 .   A.N. E= 35,2 Vm-1.

 

Q4

 

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D’après la question 1.2

 

 et  d’où    .

Q5

 

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Par définition l’énergie électrostatique d’interaction de deux particules ponctuelles chargées est

 

 et donc ici on a   .

 

Q6

 

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La surface équipotentielle reste un cercle.

On a alors  d’où ,  et .

Quand le point O s’éloigne de A, 

, , ,  et   .

 

 

On se retrouve dans le cas d’un dipôle électrostatique :

la surface de potentiel nul est donc bien le plan médiateur et on a bien    

  est le moment dipolaire.