L’INFLUENCE DES CONDITIONS INITIALES SUR LE COMPORTEMENT
D’UN SYSTÈME (11/2003 Nouvelle Calédonie )
Partie
1 : Un système physique
1.Coordonnées du
vecteur vitesse initiale
v0x = v0 . cos a
v0y = v0. sin a
2. D'après l'énoncé :
et v0x =
v0 . cos a ; v0y
= v0. sin a
Plusieurs réponses possibles la plus simple
étant :
D = 2.Vox.Voy/g
H = Voy2/(2g)
3. Nouvelle
flèche H1
Sur la figure 2,
on remarque que v1y = 2v0y et que v0x = v1x
H = Voy2/(2g)
Nouvelle portée D1
La forme de la
trajectoire est parabolique. La parabole est :
- tangente au
vecteur vitesse initiale pour x = 0 et y = 0;
- coupe l'axe des
abscisses pour x = D1 = 2D;
- à pour sommet y
= H1 = 4H.
L'énoncé précise
que la hauteur maximale atteinte par la balle (correspondant à y = H) correspond
à l'abscisse égale à la moitié de la portée du lancer : x = D1/2
= D
4. La valeur v0
est plus élevée mais a n'est pas modifié.
D'après l'énoncé :
donc D et H
seront plus élevées.
5. Etude
mécanique
système : la
balle
référentiel la
Terre supposé référentiel galiléen
repère :
d’après la
seconde loi de Newton :
Dans le repère
cartésien
La condition
initiale sur la vitesse est :
Par intégration on
obtient :
vx = v0x = v0.cos
a
vy
= –g.t + v0y = – g.t
+ v0.sin a
La condition
initiale sur la position est :
G(x0 =
0; y0 = 0)
Par intégration on
obtient :
x = v0.(cos a).t + x0 = v0.(cos a).t
y = –0,5.g.t² + v0.(sina).t
Pour voir un
exercice similaire clique
ici
6) Pour trouver
l’équation de la trajectoire on élimine le temps t dans les équations
horaires :
7) vx = v0x = v0.cos a
vy = – g.t + v0.sin a
8) Au sommet de la trajectoire :
vx = v0x = v0.cos a
vy = – g.t + v0.sin a=0