Le trébuchet
(Réunion 2007 )
- direction: verticale
- sens: du centre
d’inertie de l’objet vers le sens d’inertie de la Terre
- valeur ou intensité : P
= m.g
P = 130 ´ 10 = 1,3´103 N
Caractéristiques de la poussée d'Archimède :
- direction: verticale
- sens: vers le haut
- valeur: PA
= pair.V.g
PA = 1,3 ´ 50´10–3 ´
10 = 1,3´5,0´10–1 = 6,5´10-1 N (V = 50 L = 50´10–3 m3)
2) Rapport entre le poids
P et la poussée d’Archimède:
3)
Etude
mécanique :
Système : Le
projectile
Référentiel : le sol
référentiel terrestre
supposé galiléen
Chute libre : le projectile n'est soumis qu'à une seule
force le poids
Somme de forces extérieures au système :
Seconde loi de Newton ou principe fondamental de la
dynamique :
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle
des forces extérieures, appliquée à un système matériel, est égale au produit
de sa masse, par le vecteur accélération de son centre d'inertie :
Par conséquent les coordonnées du vecteur
accélération du centre d'inertie du ballon sont :
ax = O et ay = -g.
3)
Coordonnées du vecteur vitesse
initiale
v0x
= v0 . cos a
v0y = v0. sin a
5) Les coordonnées du vecteur
accélération sont :
Dans
le repère cartésien
La
condition initiale sur la vitesse est :
Par
intégration on obtient :
vx(t) = v0x
= v0.cos a
vy(t) = –g.t + v0y = – g.t + v0.sin
a
6)
vx(t) = v0x = v0.cos
a
La vitesse sur l’axe Ox est constante, la trajectoire est une droite : le mouvement sur l’axe des x est rectiligne
uniforme.
7. La condition initiale sur
la position est :
G(x0
= 0; y0 = H)
vx(t) = v0x
= v0.cos a
vy(t) = –g.t + v0y = – g.t + v0.sin
a
Par
intégration des équations sur les coordonnées de la vitesse :on obtient
les équations horaires x(t) et y(t) :
x = v0.(cos a).t + x0
= v0.(cos a).t
y = –0,5.g.t² + v0.(sina).t
Pour voir un exercice
similaire clique
ici
8. L'équation de la trajectoire est donnée par la
relation y = f(x)
x = Vo.cos(a ).t
On reporte dans l'équation horaire y = -0,5.g.t2+Vo.sin(a ).t + H, la valeur de t :
9)
L'expression
de la trajectoire y(x) est de la forme:
y(x) = a.x² + b.x + c
Il s'agit de l'équation
d'une parabole d’allure suivante :
10) L’équation
de la trajectoire est:
.
H et l’intensité du champ de
pesanteur g est une constante. Les deux paramètres de lancement qui jouent un
rôle dans le mouvement du projectile :
- la vitesse initiale v0
et l'angle de tir a
.
11)
Si le
projectile est lancé avec une vitesse initiale horizontale alors a = 0 ; cosa = 1 et tana = 0. L'équation de la
trajectoire devient :
L'abscisse du point de
chute est z = 0
12) Si x = 100 m alors: