chapitre 12 : mouvement des
satellites et des planètes
lancement d'un satellite
météorologique (métropole septembre 2008)
1.1.1.
Pour que la fusée décolle, la norme de la force de poussée F doit être supérieure
à celle du poids P.
1.1.2.
système {fusée} : Deuxième loi de
Newton appliquée dans un référentiel terrestre considéré galiléen :
On projette sur l’axe
y :
1.1.3.
Calcul de l’accélération :
1.1.4. Équation horaire vy (t)
1.1.5. Équation horaire sur la
position y(t) :
²
1.1.6. Distance d parcourue
par la fusée à la date t1 = 6,0 s :
1.2.
Les forces de frottement f , opposées au sens de déplacement de la fusée la
freine. L’accélération a’ est moins
importante que celle calculée dans le cas idéal :
Partie
2. Mise en orbite basse du satellite
2.1. Force de gravitation exercée par la Terre
sur le satellite :
2.2.
Deuxième loi de Newton, appliquée au système {satellite} :
L’accélération est centripète
2.3.Schéma :
2.4. Le satellite à
mouvement circulaire et uniforme :
La
valeur de vS correspond à celle proposée
dans l’énoncé.
2.5.
T est la période de révolution
du satellite autour de la Terre.
La vitesse du satellite est égale au périmètre de l’orbite divisé par la
période de révolution :
Partie 3. Transfert du satellite en orbite géostationnaire
3.1. 2nd loi
ou loi des aires (1604)
Pendant des intervalles de temps égaux la planète balaye des aires A1 et A2 de
l'ellipse égales.
Schéma :
Si = t1-t0 = t3-t2
alors A1 = A2
3.2.Pendant
la même durée Dt,
les aires A1 et A2 sont égales mais les distances
parcourues par le satellite sont différentes.
La
distance parcourue d1 entre t3 et t2 est plus importante que la distance d2
Remarque : à l’apogée la vitesse est
minimale, au périgée elle est maximale.
3.3. AP =
2RT + h + h’ (voir schéma ci-dessus)
AP = 2 ´ 6,4´106 + 6,0´105 + 3,6´107
AP = = 4,9 ´ 107 m
3.4. La
durée de transfert entre A et P est égale à une demie période:
3.5. Il est judicieux de lancer
les satellites géostationnaires d’un lieu proche de l’équateur comme Kourou en
Guyane en effet la trajectoire d’un satellite géostationnaire est située dans le plan équatoriale. On ne
gaspillera pas de carburant à faire revenir le satellite sur une trajectoire
équatoriale !