chapitre 12 : mouvement des satellites et des planètes

lancement d'un satellite météorologique (métropole septembre 2008)

1.1.1. Pour que la fusée décolle, la norme de la force de poussée F doit être supérieure à celle du poids P.

1.1.2. système {fusée} : Deuxième loi de Newton appliquée dans un référentiel terrestre considéré galiléen :

On projette sur l’axe y :

1.1.3. Calcul de l’accélération :

1.1.4. Équation horaire v_y (t)

1.1.5. Équation horaire sur la position y(t) :

²

1.1.6. Distance d parcourue par la fusée à la date t₁ = 6,0 s  :

1.2. Les forces de frottement f , opposées au sens de déplacement de la fusée la freine. L’accélération a’ est moins importante que celle calculée dans le cas idéal :

Partie 2. Mise en orbite basse du satellite

2.1. Force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite :

2.2. Deuxième loi de Newton, appliquée au système {satellite} :

L’accélération est centripète

2.3.Schéma :

2.4. Le satellite à mouvement circulaire et uniforme :

La valeur de v_S correspond à celle proposée dans l’énoncé.

2.5. T est la période de révolution du satellite autour de la Terre.

La vitesse du satellite est égale au périmètre de l’orbite divisé par la période de révolution :

Partie 3. Transfert du satellite en orbite géostationnaire

3.1. 2^nd loi ou loi des aires (1604)

Pendant des intervalles de temps égaux la planète balaye des aires A1 et A2 de l'ellipse égales.
Schéma :
Si  = t₁-t₀ = t₃-t₂
alors A1 = A2

3.2.Pendant la même durée Dt, les aires A₁ et A₂ sont égales mais les distances parcourues par le satellite sont différentes.

La distance parcourue d1 entre t3 et t2 est plus importante que la distance d2

Remarque : à l’apogée la vitesse est minimale, au périgée elle est maximale.

3.3. AP = 2R_T + h + h’ (voir schéma ci-dessus)

AP = 2 ´ 6,4´10⁶ + 6,0´10⁵ + 3,6´10⁷

AP = = 4,9 ´ 10⁷ m

3.4. La durée de transfert entre A et P est égale à une demie période:

3.5. Il est judicieux de lancer les satellites géostationnaires d’un lieu proche de l’équateur comme Kourou en Guyane en effet la trajectoire d’un satellite géostationnaire est située dans le plan équatoriale. On ne gaspillera pas de carburant à faire revenir le satellite sur une trajectoire équatoriale !