OSCILLATEUR MÉCANIQUE HORIZONTAL (Pondichéry 2007 ; 4 points)
III.1.a –Expression vectorielle de la force de rappel du ressort en fonction de l'abscisse x du centre
d'inertie du mobile et de vecteur unitaire :
= - k.x.
III.1.b –Les forces qui s'exercent sur le mobile
sont :
Son poids de valeur P
La
réaction du plan de valeur R (perpendiculaire au plan car pas de frottement)
La force de rappel
de valeur F.
III.1.c – Vidéo
Dans le référentiel supposé
galiléen ‘Terre’ la somme vectorielle des forces
exercées sur le mobile est égale au produit de sa masse par le
vecteur accélération de son centre d’inertie :
+ + = m.
Projetons sur l’axe des x
les vecteurs forces :
Fx =
m.ax
-k.x
= max
lll.1.d
T0 =
0,20 s
III.2. a – Vidéo
Les 3 termes de
l’équations sont en m.s-2
[av] = L.T–2 donc [a] =
L.T–2 /
[v] = (L.T–2 ) /
(L.T–1) = T–1
[bx] = L.T–2 donc [b] = L.T–2 / [x] = (L.T–2 ) / L = T–2
III.2. b –
donc:
a + 60.v + 1,00.103.x = 0
a7 = – 60.v7
– 1,00.103.x7
a7 =
(– 60) ´ (– 0,20)
– 1,00.103 ´ 0,008 = 4,0 m.s-2
III.2. c – Vidéo
La méthode d'Euler donne :
:
v8 = v7 + a7
. Dt avec
le pas Dt = 0,01 s
v8
= – 0,20 + 4,0 ´ 0,01 = – 0,16 m.s-1
De la même manière pour les
positions :
x8 = x7
+ v7 . Dt
x8 =
0,008 – 0,20 ´ 0,01 = 6x10-3 m
III.2. d - Courbe x= f(t)
III.2. e – Vidéo
Les deux
régimes possibles d'un oscillateur sont :
-le
régime pseudopériodique : le mobile oscille autour de sa
position d’équilibre avec une amplitude qui décroit au
cours du temps (la faute aux frottements !). La pseudo période T
est peu différente de celle de la période propre To (oscillation
sans frottement).
-le régime apériodique : le solide
revient à sa position d’équilibre x = 0 sans oscillations.
Ce phénomène à lieu lorsqu’il y a des frottements
importants.
La
courbe ne permet pas de déterminer si la position x devient
négative. Il faudrait continuer la méthode d’euler
après t = 0,08 s.
Remarque :
le cas idéal est en mouvement sans frottement, le régime est
alors périodique le mouvement du centre d’inertie du solide est
sinusoïdal.