Oscillateur solide - ressort (Bac Nouvelle Calédonie 03/2005) énoncé

Q1

a) Représentation des trois forces s’exerçant sur solide.La réaction du plan, de norme R, est perpendiculaire au plan car il n’y a pas de frottement.

La force de rappel du ressort, de norme F, est orientée du solide vers le ressort, car celui ci est étiré.

Le poids de norme P, fidèle à ses habitudes, est de direction verticale.

b) (vidéo) Expression de la force de rappel du ressort, en fonction de l’allongement ‘x’ et de la raideur k du ressort:

Lorsque G se trouve à droite de O, son abscisse x > 0

Þ -k.x < 0

Þ la coordonnée du vecteur force est négative : le vecteur force est orienté dans le sens opposé au vecteur unitaire.

Q2

a) Pour voir un exercice similaire clique ici.

b)

c) Pour voir un exercice similaire clique ici.

Q3

a) Période T_o,exp et amplitude X_{m, exp}

b) (vidéo) La modélisation de la courbe précédente donne :

x = a. cos(b.t + c) avec : a = 4,25´10^–2 m, b = 21,18 rad.s^–1 et c = 4,71 rad.

Or :

ÞX_m = a = 4,25 x 10^-2 m

c)

d) Calcul de l’erreur relative :

Q4

a) Energie mécanique du système ressort solide :

E_m = E_C + E_P

E_m = ½ .m.v² + ½ .k.x²

b) Voir la correction vidéo clique ici.

c) amplitude X_m = 4,3 cm = 4,3 x 10^-2 m ; période propre T_o= 0,30 s :

d) Graphe 1 : au bout d’un temps très court, l’abscisse x devient nulle. L’énergie potentielle élastique est nulle également (Ep = ½ .k.x²). L’énergie mécanique E_m est constante. Quand x est nulle, Ec = Ec(max). En effet la pente de la courbe à cet instant, dx/dt = v, est maximale.

La période des énergie est To/2. En effet Ep = ½.k.x² Þ

Le terme cos²(a) possède une période double de celle de cos (a). Pas persuadé ? demander à votre prof de math, ou consulter vos formules trigo : cos²a = ½.[cos (2.a) + 1]

E_p

Q5

a) Lorsque le système oscille avec frottements, on parle de régime pseudopériodique, le temps caractéristique est appelé la pseudo-période.

Curieux de tout ? Pour voir une expérience de TP sur une régime pseudopériodique, avec Eric mon pote de tennis, clique ici.

b) La vitesse initiale étant nulle, E_c0 = 0. Toute l’énergie mécanique est stockée sous forme d’énergie potentielle élastique. Em₀ = E_P0

c)