a) Représentation des trois forces s’exerçant sur solide.La réaction du plan, de norme R, est perpendiculaire au plan car il n’y a pas de frottement.
La force de rappel du ressort, de norme F, est orientée du solide vers le ressort, car
celui ci est étiré.
Le poids de norme P, fidèle à ses habitudes, est de
direction verticale.
b) (vidéo)
Expression de la force de rappel du ressort, en fonction de l’allongement
‘x’ et de la raideur k du ressort:
Lorsque
G se trouve à droite de O, son abscisse x > 0
Þ -k.x < 0
Þ la coordonnée du
vecteur force est négative : le vecteur force est orienté dans le sens
opposé au vecteur unitaire.
a) Pour
voir un exercice similaire clique
ici.
b)
c) Pour voir un exercice similaire clique
ici.
a) Période To,exp et
amplitude Xm, exp
b) (vidéo)
La modélisation de la courbe précédente donne :
x = a. cos(b.t + c) avec : a = 4,25´10–2 m, b = 21,18 rad.s–1 et c = 4,71
rad.
Or :
ÞXm = a = 4,25 x 10-2 m
c)
d) Calcul de l’erreur
relative :
a) Energie mécanique du système
ressort solide :
Em = EC + EP
Em = ½ .m.v²
+ ½ .k.x²
b) Voir la
correction vidéo clique
ici.
c) amplitude
Xm =
d)
Graphe 1 : au bout d’un temps très court, l’abscisse x devient
nulle. L’énergie potentielle élastique est nulle également (Ep = ½ .k.x2).
L’énergie mécanique Em est constante. Quand x est nulle, Ec =
Ec(max). En effet la pente de la courbe à cet instant, dx/dt = v, est maximale.
La
période des énergie est To/2. En effet Ep = ½.k.x2 Þ
Le
terme cos2(a) possède une période double de celle de cos (a). Pas
persuadé ? demander à votre prof de math, ou consulter vos formules
trigo : cos2a
= ½.[cos (2.a) + 1]
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a) Lorsque le système oscille
avec frottements, on parle de régime
pseudopériodique, le temps caractéristique est appelé la pseudo-période.
Curieux
de tout ? Pour voir une expérience de TP sur une régime pseudopériodique,
avec Eric mon pote de tennis, clique
ici.
b) La vitesse initiale étant nulle, Ec0 = 0. Toute l’énergie
mécanique est stockée sous forme d’énergie potentielle élastique. Em0 = EP0
c)