Oscillateur solide - ressort (Bac Nouvelle Calédonie 03/2005) énoncé

 

Q1

a) Représentation des trois forces s’exerçant sur solide.La réaction du plan, de norme R,  est perpendiculaire au plan car il n’y a pas de frottement.

La force de rappel du ressort, de norme F,  est orientée du solide vers le ressort, car celui ci est étiré.

Le poids de norme P, fidèle à ses habitudes, est de direction verticale.

 

b) (vidéo) Expression de la force de rappel du ressort, en fonction de l’allongement ‘x’ et de la raideur k du ressort:


Lorsque G se trouve à droite de O, son abscisse x > 0

Þ -k.x < 0

Þ la coordonnée du vecteur force est négative : le vecteur force est orienté dans le sens opposé au vecteur unitaire.

 

Q2

a)      Pour voir un exercice similaire clique ici.


            b)


            c) Pour voir un exercice similaire clique ici.

Q3

a) Période To,exp et amplitude Xm, exp

            b) (vidéo) La modélisation de la courbe précédente donne :

x = a. cos(b.t + c) avec : a = 4,25´10–2 m, b = 21,18 rad.s–1 et c = 4,71 rad.

Or :


ÞXm = a = 4,25 x 10-2 m          

 


c)


            d) Calcul de l’erreur relative :


Q4

a) Energie mécanique du système ressort solide :

Em = EC + EP

Em = ½ .m.v²  + ½ .k.x²

b)     Voir la correction vidéo clique ici.

 

c)      amplitude Xm = 4,3 cm = 4,3 x 10-2 m ;  période propre To= 0,30 s :

 


            d)  Graphe 1 : au bout d’un temps très court, l’abscisse x devient nulle. L’énergie potentielle élastique est nulle également (Ep = ½ .k.x2). L’énergie mécanique Em est constante. Quand x est nulle, Ec = Ec(max). En effet la pente de la courbe à cet instant, dx/dt = v, est maximale.

 

La période des énergie est To/2. En effet Ep = ½.k.x2 Þ


 

Le terme cos2(a) possède une période double de celle de cos (a). Pas persuadé ? demander à votre prof de math, ou consulter vos formules trigo : cos2a = ½.[cos (2.a) + 1]

Ep

 
Q5

a) Lorsque le système oscille avec frottements, on parle de régime pseudopériodique, le temps caractéristique est appelé la pseudo-période.

Curieux de tout ? Pour voir une expérience de TP sur une régime pseudopériodique, avec Eric mon pote de tennis, clique ici.

 

            b) La vitesse initiale étant nulle, Ec0 = 0. Toute l’énergie mécanique est stockée sous forme d’énergie potentielle élastique.  Em0 = EP0  
 

 

            c)