2005 Pondichéry EXERCICE II. MOUVEMENT D’UN PALET (5,5 points)

Partie 1 : propulsion du palet

1.1. - Vidéo

Vitesses V_G2 et V_G4 du palet aux points G₂ et G₄.

1.2. - Vidéo

Le vecteur accélération est égal à la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps :

Les deux vecteurs vitesse étant colinéaires et de même sens on en déduit que la valeur de l’accélération est :

Attention la formule ci dessus n’est valable que si les vecteurs sont colinéaires et de même sens !!

1.3. - Faire l’inventaire des forces qui s’appliquent au palet et les représenter sur un schéma.

Les forces extérieures agissant sur le palet sont :

Son poids de valeur P

La force de rappel du ressort de valeur F

La réaction du plan de valeur R, perpendiculaire au plan car le mouvement s’effectue sans frottement :

Schéma :

1.4 Vidéo

Coordonnées des vecteurs forces dans le repère cartésien :

1.5. - La somme des forces extérieures appliquées au palet est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre d’inertie :

1.6 Vidéo

Expression de la valeur de la force de rappel F du ressort en fonction de m, g, a_G , a :

Il n’y a pas de mouvement sur l’axe des y donc a_y = 0 :

1.7 Valeur de F au point G₃

1.8 Vidéo

Lorsque le palet quitte la butée il n’est plus soumis à la force F :

1.9 Vidéo

Equations horaires du mouvement

1.10 La bille commence a redescendre dans la gouttière quand sa vitesse sur l’axe des x est nulle :

Partie 3 : Chute du palet sans vitesse initiale.

3.1. - Inventaire des forces qui s’appliquent sur le palet pendant sa chute dans la glycérine :

Le palet est soumis à 3 forces :

Le poids de valeur P

La poussée d’Archimède de valeur

La force de frottement de valeur f =k.V

3.2. - Vidéo

La somme des forces extérieures appliquées au palet est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre d’inertie :

3.3 Expression de A et B

3.4. - Vidéo

L’accélération sur l’axe des z à l’instant t = 0 est égale à la dérivée de v_z par rapport au temps. Elle est égale à la pente de la tangente à la courbe à l’instant t = 0.

1) on trace la tangente à la courbe à l’instant t = 0

2) on prends 2 points de cette tangente et on détermine son cœfficient directeur :

3.5 A t = O graphiquement v_z(0 = 0 m.s^-1 :

Lorsque le régime permanent la vitesse ne varie plus donc a_z = 0 et graphiquement v _z (max) = 0,12 m.s^-1