Jeu de fête foraine
(bac Antilles 2005) énoncé
Q1
a) vidéo
k = 25 N.m-1;
x’A = -10 cm.
L’énergie potentielle élastique
emmagasinée par le ressort est :
Epe(A’)
= ½ .k.x’A2 = 0,5 x 25 x (-10)2 = 0, 13 J
b) Toute l’énergie potentielle
élastique est convertie en énergie cinétique EC:
Ec = ½.m.v2
Unités : Ec en joule (J) ; m
en kilogramme (kg) ; v en mètre par seconde (m.s-1)
c) L’énergie mécanique totale Em est la somme de
l’énergie potentielle élastique et de l’énergie cinétique ( l’énergie
potentielle de pesanteur est nulle) :
Em = Ec + Epe = ½.mv2
+ ½.k.x2
Lorsque les frottements sont
négligeables l’énergie mécanique se conserve.
Q2
a) vidéo
L’énergie mécanique se conserve !
l’énergie mécanique initiale Em (A’) est égale à
l’énergie mécanique finale Em (O)
Em(A’) = Em (O)
*A l’état initial toute l’énergie
mécanique est sous forme d’énergie potentielle élastique :
Em(A’) = Epe(A’) +
Ec(A’) avec Ec(A’) = O J car
v(A’) = 0 m.s-1 Þ
Em(A’) = Epe(A’)
* A l’état
final l’énergie potentielle élastique est nulle puisque l’allongement x(O) = 0
m :
Em(O) = Ec(O)
Conclusion : Em(A’)
= Em (O) Þ Epe(A’) = Ec(0) = 0,13 J
b) vidéo
Expression
et calcul de la vitesse v :
Ec(O) = ½.mvO2
= Epe(A’)
c) vidéo
Pas de
frottement l’énergie mécanique se conserve Em(O) = Em (C) .
Le sol
étant plat l’énergie potentielle de pesanteur au point C est nulle :
Em(O) = Em
(C) Þ ½.mv(O)2 = ½.m.v (C)2 Þ v(O) = v(C)
Q3
a) Pour faire l'étude mécanique du système, il faut
toujours définir dans l'ordre :
1) Le système : la bille de masse m
2) Le référentiel : la Terre supposée référentiel galiléen,
dans lequel on pourra appliquer la seconde loi de Newton.
3) Le repère orthonormé cartésien lié au référentiel
:
4) Somme des forces extérieures au système : le poids
5) La seconde loi de Newton : dans un référentiel
galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un mobile est égale au
produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre d’inertie :
Þ
b) vidéo
Coordonnées du vecteur accélération dans le repère R :
Attention la coordonnée sur l’axe des Y est négative car le
vecteur intensité du champ de pesanteur est orienté dans le sens opposé au
vecteur unitaire.
c) Vidéo
x(t)
= vc.t ; Y(t) = ½.g.t2 + YC
Q4
a) Equation cartésienne de la
trajectoire :
X(t) = vc.t Þ t = X(t)/vc
En reportant dans l’équation Y(t) = -½.g.t2 + YC
Þ
b) La
bille tombe dans le trou lorsque l’ordonnée du point de sa trajectoire est
nulle :
y(x) = 0 Þ -0,19.x2 + 0,05 = 0 Þ
On ne garde que la valeur positive de X, donc X = 0,51 m.
Le point correspondant est le point F(0,51 ;0)