Tournoi des six nations
Q1
a) Pour faire
l'étude mécanique du système, il faut toujours définir dans l'ordre :
1) Le système : le ballon.
2) Le référentiel : la terre supposée référentiel galiléen, dans lequel
on pourra appliquer la seconde loi de Newton
3) Le repère lié au référentiel : .
4) Somme de forces extérieures au système :
(poids du
solide )
, les autres forces sont
négligées.
Seconde loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique :
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces
extérieures, appliquée à un système matériel, est égale au produit de sa masse,
par le vecteur accélération de son centre d'inertie :
Par conséquent les coordonnées du vecteur accélération du centre
d'inertie du ballon sont :
ax = O et ay = -g.
b) Sur l'axe
des x, l'accélération ax = 0 donc le mouvement est rectiligne uniforme
Sur l'axe des y, l'accélération ay = -g, le mouvement est uniformément accéléré.
c) Réponse partielle, voir
la vidéo pour plus d'information.
Vx(t) = Vo.cos
(a
) ; x = Vo.cos(a ).t ; Vy(t) = Vo.sin(a )-g.t ; y = -0,5.g.t2+Vo.sin(a ).t ;
Q2
a) La question à 2 euros !
m = 0,42 kg ; Ec = 120 J ;
a = 49 °
1) Méthode graphique :
D'après le graphe pour Vy = 0, t = 1,8 s environ.
2) Méthode analytique :
Vy = Vo.sin(a )-g.t = 0
Par conséquent :
Remarque : dès que t > 1,8 s, la coordonnée Vy devient négative, car
le ballon commence à descendre vers les poteaux.
La pénalité sera t-elle marquée ? Patience, nous le découvrirons plus
tard.
a) L'équation de la trajectoire est donnée par la relation y = f(x)
x = Vo.cos(a ).t
On reporte dans l'équation horaire y = -0,5.g.t2+Vo.sin(a ).t
, la valeur de t :
b)
Réponse partielle, voir
la vidéo pour plus d'information.
La portée est :
D = 56,5 m
c) La plus haute altitude y est atteinte à t = 1,8 s.
En reportant dans l'équation y= - 0,5.g.t2 + Vo.sin(a ).t on obtient la flèche !
F = -0,5x10x(1,8)2+23,9.sin(49)x1,8
= 16,3 m.
F = 16,3 m
Impressionnant, ce John Bott !
Q4
a) La portée D = 56,6 m est inférieure à la distance entre le ballon et
les poteaux (L = 60 m )! Le ballon retombe avant de franchir la barre
transversale !
Conclusion: l'essai n'est pas bon, John Bott est viré, on gagne le grand
chelem.
b) Quand le ballon touche le sol x = D = 56,6 m.
En reportant dans l'équation horaire x(t) = Vo. cos (a ).t , on trouve la valeur de t :
Le ballon touche le sol après un vol d'une
durée de 3,61 s, dans l'azur du parc des Princes
c) Sa vitesse est donnée par la formule :
Vx = Vo.cos(a ) = 23,9.cos(49) = 15,7 m.s-1
Vy = Vo.sin(a )-g.t (avec t = 3,61 s)
Vy = 23,9.sin(49)-10.x3,61 = -18,1 m.s-1
Par conséquent :
On retrouve la vitesse initiale Vo ! C'est une propriété de ce type de
parabole.
Q5
a) Réponse partielle voir la vidéo pour plus
d'information.
b) Non
! Voir la vidéo pour plus d'information.
c) L'expression de la portée, si on néglige la poussée d'Archimède est :
Par conséquent l'expression de la
portée en tenant compte de la poussée d'Archimède est :
Le dénominateur étant inférieur à celui établi dans l'expression de D, D'
sera supérieur à D !
Logique, la poussée d'Archimède est une force orientée dans un sens opposé
au poids.