Tournoi des six nations (énoncé)

 

Q1

a) Pour faire l'étude mécanique du système, il faut toujours définir dans l'ordre :

1) Le système : le ballon.

2) Le référentiel : la terre supposée référentiel galiléen, dans lequel on pourra appliquer la seconde loi de Newton

3) Le repère lié au référentiel : .


4) Somme de forces extérieures au système :


(poids du solide ) , les autres forces sont négligées.

Seconde loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique :

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures, appliquée à un système matériel, est égale au produit de sa masse, par le vecteur accélération de son centre d'inertie :


Par conséquent les coordonnées du vecteur accélération du centre d'inertie du ballon sont :

ax = O et ay = -g.

 

b) Sur l'axe des x, l'accélération ax = 0 donc le mouvement est rectiligne uniforme

Sur l'axe des y, l'accélération ay = -g, le mouvement est uniformément accéléré.

 

c) Réponse partielle, voir la vidéo pour plus d'information.

Vx(t) = Vo.cos (a ) ; x = Vo.cos(a ).t ; Vy(t) = Vo.sin(a )-g.t ; y = -0,5.g.t2+Vo.sin(a ).t ;

 Q2

a) La question à 2 euros !

Image467m = 0,42 kg ; Ec = 120 J ;


b) Réponse partielle, voir la vidéo pour plus d'information.

a = 49 °

 

c) Quand le ballon atteint son point le plus élevé, la vitesse sur l'axe des y ( Vy)  est nulle. La vitesse sur l'axe des y étant nulle, le ballon ne peut aller plus haut !

1) Méthode graphique :

 

D'après le graphe pour Vy = 0, t = 1,8 s environ.

2) Méthode analytique :

Vy = Vo.sin(a )-g.t = 0

Par conséquent :


Remarque : dès que t > 1,8 s, la coordonnée Vy devient négative, car le ballon commence à descendre vers les poteaux.

La pénalité sera t-elle marquée ? Patience, nous le découvrirons plus tard.

 

 

 

Q3

a) L'équation de la trajectoire est donnée par la relation y = f(x)

x = Vo.cos(a ).t


On reporte dans l'équation horaire y = -0,5.g.t2+Vo.sin(a ).tla valeur de t :


 

b)  Réponse partielle, voir la vidéo pour plus d'information.

La portée est :

D = 56,5 m

 

c) La plus haute altitude y est atteinte à t = 1,8 s.

En reportant dans l'équation y= - 0,5.g.t2 + Vo.sin(a ).t on obtient la flèche !

F = -0,5x10x(1,8)2+23,9.sin(49)x1,8 = 16,3 m.

F = 16,3 m

Impressionnant, ce John Bott !

 

Image474Q4

a) La portée D = 56,6 m est inférieure à la distance entre le ballon et les poteaux (L = 60 m )! Le ballon retombe avant de franchir la barre transversale !

Conclusion: l'essai n'est pas bon, John Bott est viré, on gagne le grand chelem.
 

b) Quand le ballon touche le sol x = D = 56,6 m.

En reportant dans l'équation horaire x(t) = Vo. cos (a ).t , on trouve la valeur de t :



Le ballon touche le sol après un vol d'une durée de 3,61 s, dans l'azur du parc des Princes

 

c) Sa vitesse est donnée par la formule :


Vx = Vo.cos(a ) = 23,9.cos(49) = 15,7 m.s-1

Vy = Vo.sin(a )-g.t (avec t = 3,61 s)

Vy = 23,9.sin(49)-10.x3,61 = -18,1 m.s-1

Par conséquent :


On retrouve la vitesse initiale Vo ! C'est une propriété de ce type de parabole.

 

Q5

a) Réponse partielle voir la vidéo pour plus d'information.


 

b) Non ! Voir la vidéo pour plus d'information.

c) L'expression de la portée, si on néglige la poussée d'Archimède est :


(voir question Q3-b)

 Par conséquent l'expression de la portée en tenant compte de la poussée d'Archimède est :


Le dénominateur étant inférieur à celui établi dans l'expression de D, D' sera supérieur à D !

Logique, la poussée d'Archimède est une force orientée dans un sens opposé au poids. Elle va permettre  au ballon de retomber un peu plus loin qu’en l’absence de poussée d’Archimède.