L’ÂGE DE LA TERRE (6,5 points)

1. Étude de la famille uranium 238 – plomb 206

1.1.

1.1.1. Un noyau radioactif peut se désintégrer spontanément en produisant un ou plusieurs noyaux plus stables et éventuellement un rayonnement gamma.

1.1.2. Equation de la réaction nucléaire

Au cours d’une désintégration nucléaire il y a conservation du nombre de charges et de nucléons.

A remarquer que le noyau d’hélium est appelé particule alpha.

1.2.

Il s’agit d’un type de radioactivité car la particule émise est un électron.

1.3. L'équation globale du processus de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau de
plomb 206 est :

Au cours de la désintégration il y a production de 8 noyaux d’hélium et 6 électrons : ce processus s’accompagne donc de :

1.4 Energie dégagée par la réaction :

L’énergie dégagée par la réaction est égale à la masse des réactifs moins la masse des produits multipliée par la célérité de la lumière au carré.

E = (m _réactifs – m_produits).c² = [m(U) – ( m(Pb) + 6.m(e) + 8.m(He) )].c²

Elle est égale à la somme des énergies de liaison des produits moins la somme des énergies de liaison des réactifs :

E = E_L(Pb) +8.E_L(He) – E_L(U)

1.5

m(U) = 238,000 u ; m(Pb) = 206,000 u ; m(He) = 4,00150 u ; m(e) = 5,5x10^-4 u

E = [m(U) – ( m(Pb) + 6.m(e) + 8.m(He) )].c² = [238,000 – (205,476 + 6x5,5x10^-4 + 8x4,0015) ].uc²

u.c² = 931,5 MeV

E = 473,9 MeV

2. Géochronologie :

2.1.

2.1.1. Le nombre de noyaux radioactifs d’uranium 238 à l’instant t = 0 est :

N_U(0) = 5x10¹²

2.1.2. Pour déterminer graphiquement la constante de temps on trace la tangente à la courbe en t = 0. Elle coupe l’axe des abscisses en un temps :

Remarque : la valeur de tau dépend de la précision du tracé de la tangente.La constante de désintégration lambda est donnée par la relation :

2.1.3. Expression de N_U(t), nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t, en fonction de N_U(0) :

Nombre de noyaux d'uranium 238 qui restent dans la roche à la date t₁ =1,5.10⁹ années.

Graphiquement on retrouve cette valeur :

2.1.4. Temps de demi-vie t_l/2 de l'uranium 238 :

Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs ont disparu

N(t_1/2) = No/2

Graphiquement l’abscisse t_1/2 du point d’ordonnée No/2 est :

t_1/2 = 4,5x10⁹ ans

2.2.1. N_pb(t_Terre) = 2,5.10¹² atomes.

Un noyau d’uranium donne un noyau de plomb, donc la somme des noyaux d’uranium et de plomb à l’instant t est égale au nombre de noyaux initiaux d’uranium :

N_U(0) = N_U (t_Terre) + N_Pb(t_Terre).

N_U(t_Terre) = N_U(0) – N_Pb(t_Terre)

N_U(t_Terre) = 5.10¹² – 2,5.10¹² = 2,5.10¹² noyaux

2.2.2Age t_Terre de la Terre :

N_U(t_Terre) = N_U(0)/2.

Donc t_Terre = t_1/2.

t_Terre = 4,5.10⁹ ans

3.1 Un becquerel correspond à une activité d’une désintégration par seconde. Le becquerel est l’unité d’activité.

3.2

3.3 Détermination de l’activité à t = 3.t_1/2 par le calcul :