La tomographie par émission de positons : une technique d’imagerie médicale (Nouvelle Calédonie 03/2005 )

 

1.    La désintégration de l’oxygène 15

1.1. Le texte nous dit que l’oxygène 15 : « comporte … huit protons et sept neutrons… ». Son numéro atomique Z (nombre de protons) est donc de 8 et son nombre de masse A (nombre de nucléons) est de 15.

Soit : 

  

1.2.

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1.3.1.

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 L’énergie de liaison est l’énergie qu’il faut fournir au noyau au repos, dans un référentiel donné, pour le dissocier en nucléons séparés et immobiles :

 

EL = [m(nucléons séparés) – m(noyau)]×c² 

 

1.3.2.

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1.3.3.

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On divise la variation d’énergie par 1,602´10–13 pour convertir en MeV (1 Mev = 1,602x10-13 J)


 

 

1.3.4.  

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2. L’utilisation de l’oxygène 15 en TEP

2.1. Le temps de demi-vie t1/2 est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié de la quantité de noyaux radioactifs, initialement présents dans l’échantillon :

N(t1/2) = NO/2

 

2.2.1.Vidéo

 

2.2.2


 

2.3. Vidéo

 


 

t1 = 8 min 50s environ

 

2.4. On a vue dans la question précédente qu’au bout 9 minutes environ il ne restait plus que 5% du nombre de noyaux initiaux. Il est nécessaire d’effectuer une nouvelle  injection, le nombre de rayon gamma capté devenant trop faible.

 

3. La détection du rayonnement gamma

3.1. Vidéo

Réaction entre le positon et l’électron :

 
 

 

A noter que le rayon gamme n’a pas de masse, mais uniquement de l’énergie (E = h.u)

 

3.2 Vidéo

 

L’énergie libérée au cours de la réaction nucléaire est égale à :

 

E = (mréactifs – mproduits).c2 = (2.me).c2 = 2 × 9,109 x10-31 x (2,998.108)² = 1,637 x 10-13 J

 

1 eV = 1,602 x 10-19 J

 


 

Cette énergie est partagée équitablement entre les 2 photons, chacun possède une énergie E’ = E/2 = 0,5110 MeV = 511,0 keV

 

Cette valeur est en accord avec le texte « …. libérant une paire de photons d’énergie déterminée (511 kiloélectronvolts)… ».