Exercice 2 : Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur ? (Amérique du nord 2007 )

1. étude de l’onde ultrasonore dans l’eau de mer.

1.1. Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière mais avec transport d’énergie.

1.2. L’onde ultrasonore est une onde longitudinale car la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l’onde.

2. Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l’eau.

2.1. Il est nécessaire de déclencher l’acquisition sur la voie B car la célérité dans l’eau de mer est plus importante que dans l’air. La distance d entre les récepteurs et les émetteurs étant la même le signal arrivera en premier au récepteur B.

2.2 L’onde arrive d’abords sur le récepteur B. Par conséquent t_B < t_A

Pour que l’expression du retard soit positive il faut qu’il soit égal à :

2.3.1

: :

Vérification d’unité :

t_A-t_B en seconde

L’expression littérale est homogène en terme d’unité.

2.3.2. D’après l’expression précédente la durée est proportionnelle à la distance. Le coefficient de proportionnalité vaut :

a = 1/v_air-1/v_eau

Par conséquent la représentation graphique de la durée en fonction de la distance d est une droite passant par l’origine. La durée est proportionnelle à la distance d.

2.3.3. Pour calculer le coefficient directeur on prend 2 points de la droite :

Soit le point A (d_A = 0 m ; t_A = 0 ms )

Soit le point B (d_B = 1,10 m ; t_B = 2,50 ms = 2,50x10^-3 s )

Notons a le coefficient directeur de cette droite passant par l’origine :

3.Détermination du relief des fonds marins

3.1.1. la voie 1 représente le signal émis et la voie 2 le signal reçu.car l’émission se fait avant la réception.

3.1.2. Dt représente 2,7 cm

100 ms représente 9,7 cm

3.1.3. Pour x_A = 0 m, Dt correspond à un carreau
verticalement. L’échelle verticale de la figure 3 est donc
1 carreau représente 27 ms.

3.2. Les ultrasons partent de l’émetteur parcourent la distance p frappent le fond et reviennent à nouveau vers l’émetteur. Ils ont parcouru la distance 2.p

3.3. Pour 0 < x < 10 m : Dt représente 1 carreau. La profondeur sous marine est :

Pour 10 < x < 30 m : Dt à 3 carreaux

pour x = 40 m la durée représente 2 carreaux donc

pour x = 50 m la durée représente à nouveau 1 carreau donc p = 20 m. La représentation de p en fonction de x est donc :

3.4. Pour que le signal émis et son écho ne se chevauchent pas, il faut que l’écho soit revenu avant une durée égale à T_m, soit avant qu’un nouveau signal ne soit émis.

Les ultrasons doivent parcourir la distance 2p en une durée inférieure à T_m.

2p = v.Dt

avec Dt < T_m

2p < v.T_m