Force de pression exercée sur une bille (Agro) énoncé
Q1
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La force pressante
élémentaire exercée par le milieu sur un élément de surface est portée par la
normale à cet élément :
avec
d2S = r2.sinq.dq.dj.
D’après la symétrie de
révolution autour de l’axe Oz, la
résultante de ces forces est verticale. La composante utile de la force
pressante élémentaire est donc verticale :
L’angle q reste constant à dq près sur le ruban d’aire dS ; l’intégration par rapport à la
variable j (j variant de 0 à 2p) permet de déterminer la
force dFz s’exerçant sur dS :
L’intégration par rapport à
la variable q se fait entre 0 et p/2 pour la demi-spère supérieure :
La force de pression exercée
sur la demi sphère de rayon r par un
milieu de pression uniforme p0
situé au dessus d’elle est donc : 
Remarque : la force de
pression exercée sur la demi sphère de rayon r par un milieu de pression uniforme p situé au dessous d’elle est :
Q2
a) Réponse partielle pour voir la correction vidéo clique ici.
Si
on néglige les forces de frottement sur l’air ou sur les parois, les forces
s’exerçant sur la bille sont son poids et les forces pressantes :
b) Réponse partielle pour voir la
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Dans un référentiel galiléen, le mouvement du centre d’inertie d’un
système est celui d’un point matériel où serait concentrée toute la masse du
système et sur lequel s’appliquerait la somme des forces extérieures s’exerçant
sur le système :
La bille est soumise à la
réaction du tube qui impose un mouvement de translation le long de Oz au centre d’inertie de la bille. En
projetant la relation vectorielle sur Oz,
on obtient (avec s = p.r2) :
à l’équilibre, l’accélération
est nulle et la somme des forces extérieures aussi ; d’où :
