CHAPITRE 10

 

 

LES LENTILLES CONVERGENTES

 

 

 

 

COURS : Les lentilles convergentes

 

I.                 Présentation des lentilles sphériques

II.            Détermination de la position et de la taille d’une image

III.        

 

TP 14 : Images données par des lentilles minces convergentes-

 Relations de conjugaison

 

TP 15 : Focométrie

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LES LENTILLES CONVERGENTES

 

Notre vision possède ses propres limites. Il nous est par exemple impossible, à l’œil nu, de lire un microfilm ou d’observer un détail à la surface de la lune. Nous utilisons alors des systèmes optiques améliorant notre capacité à voir ce qui nous entoure.

 

I.                  PRESENTATION DES LENTILLES SPHERIQUES :

 

Une lentille sphérique est un milieu transparent d’indice de réfraction n (verre, plexi…) limité par deux surfaces dont l'une au moins est sphérique. On envisage en 1°S uniquement le cas des lentilles baignant dans l’air d’indice égal à 1.

  • D: Diamètre d'ouverture.
  • e: Epaisseur.

Une lentille est dite mince si son épaisseur e est faible devant son diamètre D.

 

1.1.          Classification des lentilles minces :

 

·         Par simple observation (au toucher), il est possible de classer les lentilles en deux catégories :

 

Lentilles à bords minces:

 

biconvexe

plan convexe

ménisque convergent

symbole

Lentilles à bords épais:

 

biconcave

plan concave

ménisque divergent

symbole

 

  • Si on dispose une lentille à 1 cm environ au-dessus d’un texte, on constate que les lettres observées à travers une lentille à bords minces, sont agrandies (effet de loupe). Il se produit l’effet inverse avec une lentille à bords épais.

 

·         Une lentille à bords minces transforme un                                                                                                                            

faisceau de rayons parallèles en un faisceau                                                             C

            convergent immédiatement après la lentille :    

        cette lentille est convergente

 

 

       Une lentille à bords épais transforme un faisceau

       de rayons lumineux parallèles en un faisceau

       divergents : cette lentille est divergente

 

 

 

 

 

1.2.          Principe d'une lentille mince convergente :

 

L'indice de réfraction du milieu transparent (n1) étant supérieur à celui de l'air (n2=1), l'angle i2 est supérieur à l'angle i1
(à cause de la relation: n1.sin(i1)=n2.sin(i2)).
Les rayons lumineux issus de la lentille vont donc converger en un point.

Une lentille mince à bords minces est convergente.

 

1.3.          Caractéristiques d’une lentille mince convergente :

 

·         Centre optique : tout rayon qui passe par le centre O d’une lentille n’est pas dévié. Le point O est appelé centre optique de la lentille. Pour les lentilles que nous utiliserons O est le centre géométrique.

·         Axe optique principal : c’est la droite passant par O et par le centre de courbure d’une des faces sphériques. C’est l’axe de symétrie de la lentille.

Par convention, on oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière et on choisit pour origine le centre optique O.

·         Foyer image : tout rayon incident parallèle à l’axe optique principal converge en un point appelé foyer image et noté F’.

·         Distance focale : c’est la distance séparant le centre O du foyer image F’. C’est une grandeur algébrique :  = f’ >0. Son unité est le mètre.

·         Plan focal image : c’est le plan perpendiculaire à l’axe optique et contenant le foyer F’.

·         Foyer objet : un rayon lumineux issu d’un point particulier de l’axe optique, noté F, émerge parallèlement à l’axe. F est appelé foyer objet, c’est le symétrique de F’ par rapport à O.                       La grandeur algébrique , notée f est telle que : f= = -

·         Vergence : elle est égale à l’inverse de f’ et s’exprime en dioptries C = 1/f’. Une lentille est d’autant plus convergente que sa vergence est grande.

 

1.4.          Image d’un objet lumineux par une lentille convergente :

 

A’ est l’image de A si tous les rayons lumineux issus de A passent par A’ lorsqu’ils sortent du système optique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.              DETERMINATION DE LA POSITION ET DE LA TAILLE D’UNE IMAGE :

 

            Détermination graphique :

 

  • Les rayons passant par le centre de la lentille ne sont pas déviés.
  • Les rayons parallèles à l’axe  sortent de la lentille en passant par le foyer image F’.
  • Les rayons passant par le foyer objet F sortent de la lentille parallèle à l’axe.

 

            Détermination par le calcul :

                                                 

Une démonstration mathématique permet d’obtenir la relation entre la position OA de l’objet, la position OA’ de l’image et la distance focale OF’ de la lentille : cette relation algébrique, appelée relation de conjugaison, se retient sous la forme :

 

                                                     -    =           

 

Le rapport de la taille de l’image à la taille de l’objet donne le grandissement g : le théorème de Thalès permet d’écrire :

 

                                            g =  =                                                    

 

·         Si g > 0 , l’image est droite.

·         Si g < 0 , l’image est renversée.

 

            Description de l’image pour différentes positions de l’objet : voir polycopié

 

III.           L’ŒIL :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Description de l’image donnée pour différentes positions de l’objet