CHAPITRE 2 : MOUVEMENT D’UN SOLIDE

I. RAPPELS :

1.1. Systèmes matériels :

On appelle système matériel, un objet ou un ensemble d’objets que l’on distingue de son environnement pour une étude particulière.

1.2. Notion de solide :

Dans un solide, la distance qui sépare deux points quelconques reste constante au cours du temps. C’est un système matériel indéformable.

Exemple : une balle de golf est un solide, ce n’est pas le cas du joueur.

1.3. Référentiel :

Le mouvement d’un solide dépend du référentiel dans lequel on l’étudie.

Un référentiel est un solide par rapport auquel on étudie le mouvement d’un objet.

Le référentiel contient deux repères :

• Un repère d’espace pour déterminer les différentes positions,
• Un repère de temps pour déterminer les dates de passage du point du solide par ses différentes positions.

Remarque : Il convient de choisir le référentiel le mieux adapté au mouvement étudié et de le préciser. Exemple de référentiels :

· héliocentrique : centre du Soleil et 3 étoiles lointaines dont les directions sont considérées comme fixes.

· géocentrique : centre de la terre et 3 étoiles lointaines dont les directions sont considérées comme fixes.

· terrestre : tout solide fixe lié à la terre (sol, la classe, un bâtiment…)

1.4. Trajectoire :

Dans un référentiel donné, la trajectoire d’un point d’un solide est l’ensemble des positions successivement occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel par rapport auquel on étudie le mouvement.

Exemple : trajectoire de mars ou mouvement d’une valve de bicyclette.

II. VITESSE D’UN POINT MOBILE :

2.1. Vitesse moyenne :

La vitesse moyenne v_moy est le quotient de la longueur L du chemin parcouru par la durée t du trajet :

Avec L en mètre (m) ; t en seconde (s) et v_moy en mètre par seconde (m.s^-1)

2.2. Vitesse instantanée (vidéo):

Durant un trajet, la vitesse d’un véhicule ne reste pas constante. Le compteur de vitesse permet à l’automobiliste de connaître à chaque instant la vitesse de son véhicule, appelée vitesse instantanée.

La vitesse instantanée v(t) d’un point d’un mobile M à l’instant t est égale à la vitesse moyenne de ce point entre deux instants encadrant t et aussi proches que possible de la date t.

avec le segment M_i-1 M_i+1 en mètre et la durée t_i+1 – t_i-1 en seconde

2.3. Vecteur vitesse instantanée (vidéo):

A un instant de son mouvement, un point d’un solide se déplace dans une direction et dans un sens donné, et avec une certaine vitesse. Aussi, est-il commode de caractériser le mouvement à cet instant par un vecteur appelé vecteur vitesse .

Le vecteur vitesse est caractérisé par :

- point d’application : point où se trouve le solide à cet instant,

- direction : tangente à la trajectoire en ce point,

- sens : celui du déplacement à cet instant,

- norme : valeur de la vitesse instantanée à cet instant.

III. CENTRE D’INERTIE D’UN SOLIDE :

Il existe toujours un point du solide dont le mouvement est plus simple que les autres. Ce point est le centre d’inertie G du solide

Position du centre d’inertie :

· Pour un solide géométrique, homogène, le centre d’inertie se trouve au centre de géométrie de l’objet : axe d’une roue, centre d’un parallélépipède ou d’une sphère.

· Si le solide n’est pas symétrique ou s’il est hétérogène, le centre d’inertie se trouve du côté des parties de plus grande masse.

· Pour tous les véhicules, (terrestres, nautiques, aériens) la recherche de la meilleur position du centre d’inertie est cruciale. Cette position est déterminée au laboratoire et placée avec précision en jouant sur les formes, les volumes et la répartition des masses.

IV. MOUVEMENTS D‘UN SOLIDE :

4.1. Mouvement de translation (vidéo):

Au cours d’un mouvement de translation, tout segment du solide en mouvement reste parallèle à lui même au cours du déplacement. Tous les points du solide ont, au même instant, le même vecteur vitesse.

Lorsque le vecteur vitesse du solide est constant au cours du temps, alors le solide est animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme.

Il peut être :

· Rectiligne : ascenseur, voiture roulant en line droite.

· Circulaire : grande roue d’un manège,

· Curviligne : téléphérique.

4.2. Mouvement de rotation autour d’un axe fixe (vidéo):

Au cours d’un mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe, appelé axe de rotation, tous les points du solide décrivent des trajectoires circulaires centrées sur l’axe. Ces points n’ont pas, au même instant, le même vecteur vitesse (direction différente).

La vitesse angulaire d’un solide autour d’un axe fixe est donnée par la relation :

avec en radian (rad) ; t en seconde (s) et en radian par seconde (rad.s^-1)

Rappel : relation entre l’angle de rotationla longueur de l’arc L et le rayon du cercle R :

4.3 Relation entre la vitesse d’un point et la vitesse angulaire (vidéo)

Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe à la vitesse angulaire w, un point de ce solide, situé à la distance R de l’axe de rotation, a une vitesse :

Avec v en mètre par seconde (m.s^-1); en radian par seconde (rad.s^-1) et R en mètre (m)

4.4 Mouvement de rotation uniforme

Lorsqu’un solide est animé d’un mouvement de rotation uniforme alors :

· Sa vitesse angulaire est constante,

· Chaque point du solide décrit un mouvement circulaire uniforme avec une vitesse v = Rw

· La durée T pour effectuer un tour est constante : T = 2p/w avec T en (s) et w en (rad.s^-1)

· La fréquence f est l’inverse de la période : f = 1/T avec f en hertz (Hz)