Chapitre 5 :

TRAVAIL ET PUISSANCE D’UNE FORCE CONSTANTE

I. TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE :

Exemple :

Soit un chariot se déplaçant sur un trajet rectiligne AB sous l'action d'une force . Intuitivement, on constate que les effets de la force dépendent de :

• La valeur de la force .
• L'angle existant entre la direction de et.
• La longueur AB du déplacement.

Nous allons étudier dans les paragraphes ci-dessous une grandeur physique qui caractérise les effets d'une force: le travail.

Définition : vidéo

On appelle travail d’une force constante , lors d’un déplacement rectiligne de son point d’application de A vers B, le produit scalaire de la force par le vecteur déplacement .

W_AB() = . = F.AB.cos(;)

W_AB() s’exprime en joule (J) ; F s’exprime en Newton (N) et AB s’exprime en mètre (m)

Une force ne travaille pas si :

- son point d’application ne se déplace pas.

- sa direction est perpendiculaire à celle du déplacement.

Une force qui travaille a pour effets de :

- modifier le mouvement d’un corps, modifier son altitude, le déformer, modifier sa température.

Remarque : La définition du travail diffère de la signification usuelle du mot. (Ex : je tiens un objet dans ma main à bout de bras, je fatigue mais la force que j’exerce sur l’objet ne travaille pas car son point d’application ne se déplace pas)

Travail moteur et travail résistant : vidéo

Les valeurs F et AB étant toujours positives, le signe du travail est celui du cosinus de l’angle a.

• Si a = 0° alors W_AB() = F.AB , le travail est maximal.
• Si a < 90° alors 0 < cos a < 1 , la force F agit dans le sens du déplacement, elle est dite motrice alors W_AB() > 0 le travail est moteur.
• Si 90° < a < 180° alors -1 < cos a < 0 , la force F s’oppose au déplacement, elle est dite résistante alors W_AB() < 0 le travail est résistant.
• Si a = 180° alors cos a = -1 et W_AB() = -F.AB , le travail est maximal en valeur absolue.

Cas d’un déplacement quelconque du point d’application : vidéo

Lorsque la trajectoire du point M entre A et B est quelconque, on se ramène à la situation précédente en découpant la trajectoire en « n » déplacements élémentaires _i suffisamment petits pour pouvoir être considérés comme rectiligne.

W_AB() = dW₁ + dW₂ +…. + dW_n = S dW_i =

étant constante, on peut écrire W_AB() = . S d_i or S d_i = donc

W_AB( = = F.AB.cos a

Le travail d’une force constante lors du déplacement de son point d’application entre A et B ne dépend pas du chemin suivi entre A et B. Il ne dépend que des positions de A et B.

II. TRAVAIL DU POIDS POUR UN DEPLACEMENT QUELCONQUE :

Expression générale : vidéo

Le poids est une force de valeur P = mg. Or g varie avec l’altitude et la latitude. Pour considérer le poids comme une force constante, il faut que le déplacement soit assez petit.

Autre expression de W_AB() :

On développe le produit scalaire en utilisant les coordonnées de et dans un repère orthonormé dont l’axe (z’z) est vertical et orienté vers le haut.

· Si z_A > z_B (z_A - z_B = h >0) alors W_AB() = mgh >0, le travaille est moteur.

· Si z_A < z_B (z_A – z_B = -h <0) alors W_AB() = - mgh <0, le travaille est résistant.

III. PUISSANCE MOYENNE D’UNE FORCE :

Définition : vidéo

Pour monter une valise au 4° étage d’un immeuble, il est plus rapide de prendre l’ascenseur que les escaliers. Le travail du poids de la valise est le même dans les deux cas. Il existe une grandeur permettant de relier le travail et le temps.

La puissance moyenne P_moy d’une force F est le quotient du travail par la durée mise à l’effectuer.

P s’exprime en Watt (W) ; W s’exprime en Joule (J) et s’exprime en seconde (s)

Cas particulier d’un solide en translation rectiligne uniforme :

Tous les points du solide ont le même vecteur vitesse v, constant.

P_moy = W_AB ()/Dt = ./ avec =.Dt

Dans le cas d’un solide en translation rectiligne uniforme, la puissance moyenne d’une force constante F appliquée au solide est égale au produit scalaire de la force F par le vecteur vitesse v du solide :