Chapitre 6 : le travail : un mode de transfert d’énergie

I. CHUTE LIBRE SANS VITESSE INITIALE :

1) Définition (vidéo):

Un objet est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids donc en théorie cette chute ne peut avoir lieu que dans le vide. Cependant, pour des solides denses et pour des hauteurs de chute faibles (quelques mètres), on pourra négliger l’influence de la force de frottement de l’air ainsi que la poussée d’Archimède due à l’air.

La courbe v²= f(h) avec h hauteur de chute et v vitesse du solide est une droite passant par l’origine de coefficient directeur a = 2g. Par conséquent :

v² = 2.g.h

2) Relation entre travail du poids, masse du solide et vitesse (vidéo)

ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE EN TRANSLATION :

Définition :

L’énergie cinétique d’un solide de masse m se déplaçant en translation à la vitesse v est  égale à :

E_c = ½ mv²

E_c s’exprime en joule (J) ; m s’exprime en kilogramme (kg) et v en mètre par seconde (m.s^-1)

Remarques : L’énergie cinétique est proportionnel au carré de la vitesse ainsi si v est multiplié par 2 alors Ec est multiplié par 4. Elle est aussi proportionnelle à la masse : les dégâts causés par un camion sont plus importants que ceux causés par une voiture roulant à la même vitesse.

3) Théorème de l’énergie cinétique (vidéo):

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un solide, entre deux instants, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées à ce solide.

4) Cas particulier : variation d’énergie cinétique et travail des forces extérieures pour un chute libre (vidéo):

Un solide est abandonné sans vitesse initiale et tombe à partir d’un point S.

Le poids de la bille est la seule force extérieure à laquelle elle est soumise.

On applique la loi de la chute libre en A et en B :

V_a² = 2gh_a = 2g(z_s - z_a) (1)

V_b² = 2gh_b = 2g(z_s – z_b) (2)

1/2mV_b² – 1/2mV_a² = mg(z_a - z_b)

Ec(B) – Ec(A) = mg(z_A – z_B) soit :

II. ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR :(vidéo)

1) Définition :

On appelle énergie potentielle de pesanteur d'un solide S de masse m situé à l'altitude z la quantité.

E_pp = m.g.(z-z_o)

E_pp : Energie potentielle de pesanteur en joules (J).

m : Masse du solide en kilogrammes (kg).

z : Altitude du solide en mètres (m).

z_o : altitude du point de référence. Généralement z_o = 0 m.

Remarques:

• L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de son altitude z, c'est à dire de sa position par rapport à la Terre. Elle est due à l'interaction du solide avec la Terre.

• Par convention E_pp=0 pour z=0 (normalement au sol), mais il est possible de choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle (E_pp=0) à une altitude quelconque.

2) Propriétés :

• L'énergie potentielle de pesanteur augmente avec l'altitude.

• Le travail du poids sur un trajet AB est égal à l'opposé de la variation d'énergie potentielle entre les points A et B, en effet (vidéo):

∆Epp(AB) =Epp(B) - Epp(A)	=>	∆Epp(AB) = m.g.zB - m.g.zA
	=>	∆Epp(AB) = m.g.(zB - zA)
	=>	∆Epp(AB) = - m.g.(zA - zB)
	=>	∆Epp(AB) = - WAB()

III. TRANSFORMATION D’ENERGIE :

(vidéo) Chute libre :

Soit un objet en chute libre d'un point A vers un point B. L'objet est soumis uniquement à son poids et d'après le théorème de l'énergie cinétique:

Ec(B) - Ec(A) = WAB()	=>	Ec(B) - Ec(A) = m.g.(zA - zB)
	=>	Ec(B) - Ec(A) = m.g.zA - m.g.zB
	=>	Ec(B) - Ec(A) = Epp(A) - Epp(B)
	=>	Ec(A) + Epp(A) = Ec(B) + Epp(B)

Conclusion: la somme E_c + E_pp (¹/₂.m.V² + m.g.z) ne dépend pas de la position, elle garde toujours la même valeur.

E_c + E_pp = constante

On dit que la somme E_c + E_pp se conserve. Exemple

Généralisation :

Lorsqu'un solide se déplace et que toutes les forces extérieures qui lui sont appliquées, à l'exception du poids, effectuent un travail nul, la somme E_c + E_pp est constante.

Remarque: la somme E_c + E_pp est quelquefois appelée énergie mécanique. On dit que l'énergie mécanique se conserve.