Chapitre 1 :

 

L’ECHELLE DES LONGUEURS DE L’UNIVERS 

 

I. DES OUTILS DE DESCRIPTION DE L’UNIVERS :

 

1.1.          quelques préfixes à connaître

 

préfixe 

giga(G)

méga (M)

kilo(k)

hecto(h)

déca(da)

déci(d)

centi (c)

milli(m)

micro(m)

nano(n)

pico(p)

puissance de 10 correspondante

109

106

103

102

10

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

 

1.2.          Les puissance de 10 – L’écriture scientifique :

 

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La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme du produit : a.10n

Avec a : nombre décimal 1£ a < 10 et n, entier positif ou négatif.

 

exemple : 1,78 x 102 m

 

Formules
Exemples

10ax10b = 10a+b

102x103 = 102+3 = 105

10-a = 1/10a

10-4 = 1/104

10a/10b = 10a-b

102/103 = 10-1

(10m)a = 10axb

(102)3 = 102x3 = 106

Attention ! ! Il n’y a pas de formule pour l’addition des puissances de 10.

100 = 1

1.3.          Ordre de grandeur

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L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.

Deux longueurs seront du même ordre de grandeur si le quotient de l’ordre de grandeur de la plus grande par la plus petite est compris entre 1 et 10.

  • La distance Terre-Soleil est 1,5.1011 m , son ordre de grandeur est 1011 m.
  • Le rayon de ‘atome d’hydrogène est 5,5.10-11 m, son ordre de grandeur est 10-10 m.

 

Intérêt de l’ordre de grandeur : situer des longueurs sur l’échelle des longueurs qui composent notre Univers, et les comparer aux autres.

 

1.4.          Unité de longueur :

 

L’unité de longueur dans le système international (SI) est le mètre (m).

 

Remarque : l’unité légale de surface est le mètre carré (m2) l’unité légale de volume est le mètre cube (m3)

 

On utilise aussi des multiples et sous-multiples du mètre 

 

multiples

kilomètres

1 km = 103 m

hectomètre

1 hm = 102 m

décamètre

1 dam = 101 m

 

sous multiples

décimètre

1 dm = 10-1 m

 

centimètre

1 cm = 10-2 m

millimètre

1 mm = 10-3 m

 

micromètre

nanomètre

1 nm = 10-9 m

picomètre

1 pm = 10-12 m

fentomètre

1 fm = 10-15 m

 

Remarque : l’unité légale de surface est le mètre carré (m2) l’unité légale de volume est le mètre cube (m3)

 

II. L’AXE DES PUISSANCES DE DIX :  

 

2.1 Définition

 

Du noyau atomique aux galaxies les plus lointaines, les longueurs s’échelonnent sur 41 ordres de grandeur, de 10-15 m à 1026 m.

 

Remarque : La distance moyenne Terre-Soleil est appelée unité astronomique :        

                                   1U.A = 1,50.1011 m

 

On compare les tailles des différents systèmes qui constituent l’Univers, grâce à une échelle particulière sur laquelle les divisions, régulièrement espacées, indiquent chacune une valeur dix fois supérieure à la précédente. On numérote alors les graduations : 101 ; 102 ; 103 …..

Sur un tel axe, on peut représenter des dimensions infiniment petites aussi bien que des dimensions infiniment grandes.

 

2.2 exemple

 

Sur un axe de puissances de 10 représentons les dimensions suivantes :

 

 

  1. Distance Terre-Lune  = 380 000 km = 3,8.108 m » 108 m
  2. Rayon atome d’hydrogène = 1,05.10-10 m » 10-10 m
  3. Altitude du Mont Blanc = 4810 m = 4,810.103 m » 103 m
  4. Dimension d’une molécule = 2 nm = 2.10-9 m » 10-9 m
  5. Rayon de la Terre = 6400 km = 6,4.106 m » 107 m
  6. Taille d’un homme = 170 cm = 1,70 m » 100 m
  7. Distance terre-Soleil = 150 million de km = 1,5.1011 m » 1011 m
  8. Rayon du noyau d’un atome d’hydrogène = 10-15 m » 10-15  m
  9. Diamètre de notre Galaxie = 9,5.1017 km = 9,5.1020 m » 1021 m
  10. Dimension d’une cellule humaine = 10 mm = 10-5 m
  11. Rayon du Soleil = 700 000 km = 7.108 m  » 109 m
  12. Taille estimée de l’Univers = 12.1022 km = 1,2.1026 m » 1026 m