Chapitre 6 :

LA GRAVITATION UNIVERSELLE

I. LES FORCES D’INTERACTION GRAVITATIONNELLE :

1.1 Enoncé de la loi de gravitation pour deux corps ponctuels :

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Deux corps ponctuels de masses m et m’ exercent l’un sur l’autre des forces attractives de même valeur :

La valeur de ces 2 forces est:

G =6,67.10^-11 N.kg^-2.m² : constante de gravitation

d : distance séparant les masses m et m’

F en Newton ; m en kg ; d en m

1.2 Exemple :

Calcul de la force de gravitation s’exerçant sur deux masses ponctuelles de m = m’ = 10,0 g séparées d’une distance de 5,00 cm. Attention l’unité légale de masse est le kilogramme, celle de la distance est le mètre :

II. POIDS D’UN CORPS :

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Comparons la force de gravitation qu'exerce la Terre sur un objet de masse m = 1 kg et le poids de ce même objet. L’objet est placé à la surface de la Terre. Sa distance d par rapport au centre de la Terre est égale au rayon terrestre c’est à dire d = R_Terre = 6,4x10⁶ m. g = 9,8 N.kg^-1. m_Terre = 6,0x10²⁴ kg.

	Direction	Sens	Valeur
Poids	Verticale (vers le centre de la Terre)	du centre d’inertie de l’objet vers le centre de la Terre	P=m.g = 1x9,8 = 9,8 N
Force de gravitation	Verticale (Vers le centre de la Terre)	du centre d’inertie de l’objet vers le centre de la Terre
Conclusion	Identique	Identique	Identique

Remarque : Avec une précision plus grande on s'apercevrait d'une légère différence entre les valeurs de ces deux forces. Nous dirons donc que ces deux forces sont égales en première approximation.

Le poids d’un objet peut être identifié à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet : P = F

D’une façon générale : Si z est l’altitude à laquelle se trouve l’objet et R_T le rayon de la Terre alors on a :

mg = G.M_T.m /(R_T + z)² Soit :

g = G.M_T. /(R_T + z)² .On en déduit que g varie avec l’altitude.

Sur Terre, z = 0 on a : g = G.M_T. /R_T²

A l’équateur : g = 9,79 N.kg^-1 ; Aux pôles : g = 9,83 N.kg^-1 : A Paris : g = 9,81 N.kg^-1

III. TRAJECTOIRE D’UN PROJECTILE AU VOISINAGE DE LA TERRE :

3.1.Forces exercées sur un projectile dans l’air :

Un projectile est un corps lancé dans l’air au voisinage de la Terre. Dans l’air, un corps est soumis à son poids et à la force exercée par l’air sur le projectile. Si on néglige cette force de frottement alors le corps est en chute libre.

Le principe d’inertie permet de conclure que le mouvement du centre du projectile n’est pas rectiligne uniforme puisqu’il n’est soumis qu’à une seule force.

3.2. Influence de la vitesse de lancement :

Lorsqu'on lance un objet placé au voisinage de la Terre avec une vitesse V_o, le mouvement de cet objet est parabolique (image ci-contre).

Remarque: La trajectoire dépend de la valeur de la vitesse initiale et de l'angle que fait la direction du lancé avec l'horizontale.

3.3. Satellisation :

Lorsque qu'on lance un objet d'un point proche de la Terre avec une vitesse de direction tangente à la surface terrestre, plusieurs cas sont possibles.

1: Vitesse initiale nulle: chute verticale.

2. Vitesse initiale trop faible.

3. Satellisation: V_o est appelée première vitesse cosmique.

4. V_o>11,2km.s^-1 (vitesse de libération). Le corps échappe à l'attraction terrestre.

IV. MOUVEMENT DE LA LUNE AUTOUR DE LA TERRE :

Dans le référentiel géocentrique, la Lune possède un mouvement circulaire uniforme. C’est parce qu’elle possède une vitesse suffisante que la Lune soumise à l’attraction gravitationnelle exercée par la Terre, qui la ramène continuellement vers elle, reste en orbite.