Masse et rayon de Jupiter

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Les sondes Voyager 1 et voyager 2 sont lancées depuis la Terre. Leur mission : explorer le système solaire. La masse d’une sonde est m = 9,0x10² kg.

Le 5 mars 1979, Voyager 1 s’approche de Jupiter à l’altitude z₁ = 2,8x10⁵ km et mesure une force gravitationnelle exercée par la planète sur elle de F₁ = 8,5x10² N ;

Quelques mois plus tard, Voyager 2 s’approche d’une altitude z₂ = 6,5x10⁵ km de cette planète. La force exercée alors par la planète sur la station est F₂ = 2,0x10² N.

1. Donner l’expression littérale de F₁ et F₂

2. Démontrer que l’expression du rayon de Jupiter est :

3. Vérifier que la formule est homogène en termes d’unité.

4. En déduire la valeur numérique de R_J en km puis en mètre.

5. Déterminer l’expression littérale de la masse m_J de Jupiter en fonction de F₁ ,m, G,z₁ et R_J. En déduire sa valeur numérique

6. A l’aide de l’échelle 1 cm représente 2,0x10² N, représenter les 2 vecteurs forces sur un schéma.

Donnée : Constante de gravitation universelle G = 6,7.10^-11 SI.