Un tube à décharge
est alimenté à travers une résistance R = 1,0x104 par une
source de tension continue de force électromotrice V0 = 120 V. La décharge lumineuse qui se produit entre
ses électrodes est caractérisée par sa tension d'allumage Va = 90 V, sa tension d'extinction Vex (V0
> Va > Vex) et
par sa très faible résistance r. Lorsque
le tube est éteint il se comporte comme un condensateur de capacité C =0,50x10-6 F, v(t) < Va . Lorsqu’il est allumé ( Va <
v(t) < Vex) il se comporte comme le
condensateur en parallèle avec la résistance ‘r’.
a) Le condensateur, modélisant le tube
éteint, étant déchargé, on ferme, à l'instant t = 0, l'interrupteur K.
Démontrer que la tension v(t) aux bornes du tube augmente selon une
loi du type jusqu'à l'instant où t = ta
où s'amorce la décharge.
b) Calculer les valeurs suivantes
a) Établir l'équation différentielle du
premier ordre (E) à laquelle satisfait v(t) à partir de l’instant ta . Utiliser la petitesse de r devant R pour simplifier cette équation.
b) Déterminer l’expression de v(t)
c) En déduire
l'expression de l'instant tex
où se produit l'arrête de la décharge lumineuse ainsi que la durée de l’éclair produit dans le tube.
c) Réponse
Lorsque t = tex :
v(t) = Vex
en remplaçant dans l’expression précédente
on obtient l’expression littérale de tex
et de la durée de l’éclair produit dans le tube