Chapitre 3 : régime sinusoïdal
Condensateur en régime sinusoïdal (ENSAIT 99)
Un
circuit électrique (Figure 1.) comprend une source alternative sinusoïdale de
force électromotrice efficace E, de
fréquence f; d'impédance interne
négligeable, une résistance R, une
inductance L, un condensateur
variable et un ampèremètre A de
résistance négligeable. En faisant varier la capacité du condensateur, on
constate que l'intensité efficace indiquée par l'ampèrernètre atteint une
valeur maximale I0 quand
la capacité vaut C0 et
qu'elle est de 
quand la capacité a deux valeurs C1 et C2 de
part et d'autre de C0.
Q1a
Déterminer la
capacité C0 et I0.
Q1b
En considérant les variations de capacité entre C1
et C2 comme petites, montrer que les valeurs C, et C2 sont
équidistantes de C0.
Q2
Pourquoi est-il plus avantageux, expérimentalement de
déterminer C, et C2 que C0.
Q3
Exprimer en fonction de C1 et
C2, le coefficient Q de surtension (ou facteur de qualité)
du circuit et calculer sa valeur numérique.
Q4
La fréquence f étant connue,
déterminer les valeurs de la résistance R
et de l'inductance L en fonction
de C1, C2 et f Application numérique.
Q5
On ne néglige plus la résistance interne de l'ampèremètre A dont la valeur est définie par RA=
0.1 W.. Reconsidérer la question 2.4 dans les
nouvelles conditions de fonctionnement.
APPLICATION NUMERIQUE :
C1= 120 nF ; C2= 130 nF ; f= 100 kHz.
Figure 1
2.1 Le courant 
qui circule dans le
circuit est 
d’où 
. La valeur maximale de 
est obtenue
quand 
i.e. pour 
. On a alors 
. Les deux valeurs de 
telles que 
sont : 
, 
. Si 
et 
sont proches alors
ceci revient à dire que 
est très grand devant
d’où 
et 
. 
et 
sont donc bien
équidistantes de 
.
2.2 Il est plus avantageux de déterminer 
et 
que 
à cause des
incertitudes de mesure. En effet comme 
correspond à un
maximum sa valeur est mal définie ; par contre la valeur de 
, et donc celle de 
, est bien définie. D’où une bonne détermination de 
et 
.
2.3 Par définition le facteur de qualité est 
d’où 
. A.N. Q=12,5
2.4 Comme 
et 
on a 
et 
. A.N. L=2,02.10-5
H et R=2,04 W.
2.5 Il suffit de remplacer 
par 
. 
reste inchangée et 
devient 
d’où R=1,94 W.