Chapitre 1 : électrostatique

Etude de deux plaques infinies uniformément chargées (Banque PT 2000)

On considère maintenant deux plaques infinies A et B, la première dans le plan O,y,z, uniformément chargée avec la densité surfacique de charge s > 0, et la deuxième parallèle à la première translatée du vecteur chargée avec la densité surfacique de charge -s.

Q1

a) Exprimer les champs et créés en tout point de l'espace par les plaques A et B.

b) En utilisant le théorème de superposition, exprimer le champ à l'extérieur et à l'intérieur des deux plaques. Dessiner quelques lignes de champ.

Q2

a) Déterminer l'expression de la différence de potentiel V_A- V_B.

b) A.N. Calculer V_A- V_B pour s = 7,11.10^-5 C.m^-2 et e = 5 µm.

Q3

a) Sur chacun des plans, isolons par la pensée deux régions identiques d'aire S. En déduire la capacité C du condensateur formé par les deux surfaces S en regard. Dans la suite du problème on négligera les effets de bord, et pour un condensateur ayant des armatures de surface S, espacées de e, on gardera cette expression pour C.

b) Exprimer la force électrostatique qui s'exerce sur la surface S d'une plaque en fonction de e₀, s et S (on précisera sens et grandeur).

c) En déduire alors l'expression de la pression électrostatique P_el définie comme le module

de la force par unité de surface (F/S) : on notera que cette pression tend à arracher des charges à la surface.

d) A.N. Calculer P_el pour s = 7,11.10^-5 C.m^-2 .