Chapitre 1 : électrostatique

Champ créé par deux fils infinis (ENAC 2000)

Q1

Deux fils rectilignes « infinis » L₁ et L₂, distants de d et parallèles à l'axe Oz portent des charges réparties uniformément avec les densités linéiques et . Le plan perpendiculaire aux deux fils passant par O est repéré par les axes Ox et Oy. O est le milieu du segment O₁O₂, O₁ et O₂ étant les traces respectives dans ce plan des fils L₁ et L₂ (figure 3). On rapproche les deux fils, de telle sorte qu'au cours de l'opération, le produit reste constant et égal à, avec .

Etablir dans ces conditions une expression approchée du potentiel V(M) créé par les deux fils au point M du plan situé aux distances de O₂ et de O₁. Exprimer V(M) en fonction des coordonnées polaires et de M. On prend V(O) = 0 .

a)

b)

c)

d)

Q2

Indiquer la nature des traces dans le plan (xOy) des surfaces équipotentielles autres que V=0.

a) droites parallèles à l'axe Ox

b) droites parallèles à l'axe Oy

c) cercles centrés sur l'axe Ox

d) cercles centrés sur l'axe Oy

Q3

Soit le vecteur champ électrostatique qui dérive du potentiel V(M). Indiquer la nature des lignes = cste et déterminer l'angle = (Ox, ) .

a) ellipses dont l'un des foyers est O

b) cercles centrés en O

c)

d)