Electrostatique (Véto 98)

 

Deux plaques métalliques planes, parallèles, P1 et P2, distantes de e, délimitent une région de l'espace vide : ‑e/2 < x <e/2. (voir figure 1.a. ) La plaque P1 est reliée à la borne positive d'un générateur de force électromotrice U, la plaque P2 à la borne négative, elle‑même étant reliée au sol c'est à dire maintenue au potentiel 0. Ce dispositif crée dans l'espace interconducteur un champ électrique uniforme :

.

Q1

a). Exprimer la différence de potentiel V(M1) ‑ V(M2), en fonction de E0 et de e, M1 appartenant à P1 et M2 à P2.­

 

b) Exprimer de même la différence de potentiel V(M)‑V(M2) : on exprimera le résultat en fonction de E0, e et x, abscisse de M, puis en fonction de E0, e, r et q,  r et q étant les coordonnées polaires de M.

Q2

a) Un dipôle électrostatique de moment dipolaire  est placé en un point O' (voir figure 1. b.).Calculer le potentiel créé par ce dipôle au point M repéré par ses coordonnées polaires r et q si ce dipôle est modélisé selon une charge ‑q en A et une charge +q en B, avec r >> AB, q > 0 et :

.

 

b) En déduire les coordonnées radiale et orthoradiale du champ électrique  créé en M par ce dipôle.

Q3

a) Le dipôle est placé au point O de l'espace interconducteur de la première question, entre les deux plaques P1 et P2, dans le champ , qu'elles créent et que l'on suppose non perturbé par cette introduction.Il peut tourner librement dans le plan de figure autour de l'axe fixe O,, perpendiculaire au plan de figure. Le vecteur moment dipolaire fait initialement un angle a avec l'axe O, : .Indiquer qualitativement l'action du champ  sur ce dipôle: on pourra analyser cette action en terme de force (et de moment de force) et en terme d'énergie d'interaction.

 

b) Préciser la position d'équilibre stable du dipôle.

Q4

a) Le dipôle est dans sa position d'équilibre stable. Calculer le potentiel électrostatique V(M) créé par les plaques (sources de ) et par le dipôle . On l'exprimera en fonction de p, r, q, E0...

 

b) Montrer, après avoir factorisé dans V(M) la dépendance angulaire, qu'il existe une équipotentielle particulière, formée de deux nappes, de potentiel U/2.

 

c) Tracer, "à la main", l'allure de quelques lignes de champ.