Chapitre 2 : principe fondamental de la dynamique / énergie

Altitude max d’un corps lancé avec une vitesse Vo (Mines Ales 86)

1) On prendra comme l’origine de l’énergie potentiel la distance r de l’objet au centre de la terre, tel que r est supposé à l’infini . En rappelant la formule liant la force de gravitation à celle de l’énergie potentiel, donner la valeur de l’énergie potentiel E_p ( r) d’un corps A de masse m placé à une distance r = TA du centre T de la terre.

2) Le corps ponctuel de masse m est lancé verticalement vers le haut depuis la surface de la terre (masse M >> m, considéré immobile de rayon R ) avec une vitesse Vo. Le corps n’est soumis qu’à la force d’attraction de la terre. Donner l’expression de l’énergie totale Em du système (masse , Terre) pour r = R et pour r quelconque.

3) Déterminer la hauteur H atteinte en fonction de R, Vo, G, M,m.

4) Déterminer la vitesse minimale V₁ de libération du corps en fonction de g_o (intensité du champ de pesanteur terrestre à l’altitude h = 0) et R.

AN : g_o = 9,81 ms^-2 ; R = 6400 km