Chapitre 3 :

Interaction gravitationnelle de 2 masses quelconques

On considère le système matériel formé de 2 sphères homogènes S₁ et S₂ de rayons respectifs r₁ et r₂ et de masses respectives m₁ et m₂ en interaction gravitationnelle de constante G = 6,67.10^-11 (figure M.1). O est le centre de gravité du système; O₁ et O₂ sont les centres de gravité respectifs de chacune des sphères.

On pose ; et et on se place dans un référentiel galiléen de centre O.

1.1. Donner l’expression de l'énergie mécanique Em du système en fonction de r, v et m.

Préciser:

- pourquoi l'énergie se conserve

- de quel paramètre initial elle peut dépendre

- quelles sont les limites sur r ou v eu égard à la validité de cette expression.

1.2. Donner de même l'expression de son moment cinétique en O. Y a-t-il conservation de cette quantité? Préciser le type de mouvement obtenu.