DEVOIR SURVEILLE N°5 :

Les longueurs dans l’Univers - L’usage de la calculatrice est autorisé.

EXERCICE 1 : Longueurs dans l’Univers (5pts)

Compléter le tableau suivant en exprimant le résultat en écriture scientifique.

		valeur en mètre en notation scientifique (a,b.10^n)	Ordre de grandeur en mètre (puissance de dix la plus proche)
Longueur d’un globule rouge	12 mm	12x10^-6 m = 1,2x10^-5 m	10^-5 m
Circonférence d’un ballon	780 mm
Noyau d’un atome de sodium	3,4 pm
Altitude de l’Everest	8848 m
Distance Terre-Soleil	149.10^6 km
taille d’une fourmi	0,55 cm

EXERCICE 2 : Regarder loin, c’est regarder tôt (3 points)

La nébuleuse de la Lyre est située à une distance d = 2,0x10¹⁶ km de la terre.

1. Exprimer la distance d en année de lumière (a.l).
2. En quelle année la lumière de la nébuleuse de la Lyre, observée par un astronome en 2013, a-t-elle été émise ?
3. Expliquer par une phrase le titre de l’exercice.

Donnée : 1 a.l = 1x10¹³ km La célérité (vitesse ) de la lumière dans le vide vaut c = 3,00x10⁵ km.s^-1

exercice 3 : La machine à remonter le temps (7 points)

· Le document suivant est extrait du livre d’Hubert Reeves « Patience dans l’azur », le Seuil (1996)

« Nous savons aujourd’hui que, comme le son, la lumière se propage à une vitesse bien déterminée […]. Cela équivaut à une vitesse d’environ trois cent mille kilomètres par seconde, un million de fois plus vite que le son dans l’air. Il faut bien reconnaître que, par rapport aux dimensions dont nous parlons maintenant, cette vitesse est plutôt faible. A l’échelle astronomique, la lumière progresse à pas de tortue. Les nouvelles qu’elle nous apporte ne sont plus fraîches du tout !

Pour nous, c’est plutôt un avantage. Nous avons trouvé la machine à remonter le temps ! En regardant loin, nous regardons tôt. La nébuleuse d’Orion nous apparaît telle qu’elle était à la fin de l’empire romain, et la galaxie d’Andromède telle qu’elle était au moment de l’apparition des premiers hommes, il y a deux millions d’années. A l’inverse, d’hypothétiques habitants d’Andromède, munis de puissants télescopes, pourraient nous voir aujourd’hui l’éveil de l’humanité sur notre planète…Les objets les plus lointains sont les quasars. Ce sont en fait des galaxies […]. Certains quasars sont situés à douze milliards d’années-lumière. La lumière a voyagé pendant douze milliards d’années. C’est à dire quatre-vingts pour cent de l’âge de l’Univers… C’est la jeunesse du monde que leur lumière nous donne au terme de cet incroyable voyage. »

1) Quelle est la vitesse, notée c, de la lumière dans le vide ? Donner le résultat d’abord en kilomètres par seconde puis en mètres par seconde

2) En déduire la vitesse v du son dans l’air en mètres par seconde.

3) Expliquer la phrase « En regardant loin, nous regardons tôt » (lignes 6-7)

4) A partir des indications du texte, proposer une définition de l’année-lumière, appelée aussi année de lumière.

5) Exprimer l’année de lumière a.l. en mètres. Détailler votre calcul.

6) D’après le texte d’Hubert Reeves, quel serait l’âge de l’Univers ? (lignes 12-13)

· En septembre 2012, grâce au télescope spatial Hubble et à la relativité générale d'Einstein, des chercheurs ont pu observer une galaxie lointaine qui remonte à l’aube de l'Univers, 500 millions d'années seulement après le Big-Bang. Cette galaxie est située à une distance de 13,2 milliards d'années de lumière

7) D’après cette dernière information, à quand remonte le Big-Bang ? Détailler votre raisonnement.
Le résultat est-il en accord avec la question 6) ?

exercice 4 (5 points)

Distance Terre-Lune corrigé

Un réflecteur à rayon laser est posé sur la surface de la Lune. On mesure la durée séparant l’émission du rayon laser sur Terre et sa réception après un aller-retour. On trouve cette durée égale à :

1) Déterminer la distance ‘d’ séparant la surface des deux astres, sachant que la célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00x10⁵ km.s^-1.

2) Démontrer que la distance d’ entre le centre des deux astres en vaut d’ = 3,89x10⁵ km.

3) Déterminer cette distance d’ en unité astronomique. Une unité astronomique correspond à la distance Terre-Soleil : 1 U.A = 1,50x10⁸ km

Données : Rayon de la Terre : R_T = 6,40.10³ km Rayon de la Lune : R_L = 1,72x10³ km

CORRECTION

Exercice 1 :

	Longueur	Notation scientifique	Ordre de grandeur
uLongueur d’un globule rouge	12 mm	1,2.10^-5 m	10^-5 m
vCirconférence d’un ballon	780 mm	7,80.10^-1 m	10^0 m
wNoyau d’un atome de sodium	3,4 pm	3,4.10^-12 m	10^-12 m
xAltitude de l’Everest	8848 m	8,848.10^3 m	10^4 m
yDistance Terre-Soleil	149.10^6 km	1,49.10^11 m	10^11 m
taille d’une fourmi	0,55 cm	5,5x10^-3m	10^-2 m

Exercice 2 :

1) Ordre de grandeur de l’année de lumière : d = 2x10¹⁶/1x10¹³ = 2x10³ a.l.

3) La lumière a donc mis 2000 ans pour nous parvenir, elle a été émise en l’an 13.

4) La lumière qui nous parvient actuellement de cette nébuleuse est une image vieille de 2000 ans : nous regardons dans le passé !

exercice 3

1) c 300 000 km.s^-1 = 300 000 000 m.s^-1

2) D’après le texte, la vitesse de la lumière est un million de fois plus vite que la vitesse du son v dans l’air donc

v = = 300 m.s^-1

3) Plus nous regardons loin dans l’Univers, plus la lumière que nous observons a mis du temps pour parcourir cette distance, la lumière observée est donc très ancienne dans le temps, plus nous regardons tôt

4) L’année-lumière est la distance parcourue par la lumière en une année.

5) 1 a.l. = c ´ Dt = 300 000 000 ´ (365 ´ 24 ´ 60 ´ 60) = 9,46 ´ 10¹⁵ m
(9,47 ´ 10¹⁵ m en prenant 1 an = 365,24 jours)

6) Certains quasars sont à 12 milliards d’années-lumière donc la lumière observée a mis 12 milliards d’années pour nous parvenir ce qui représente 80 % de l’âge de l’Univers.
L’âge de l’Univers serait de = 15 milliards d’années

7) La galaxie est située à une distance de 13,2 milliards d'années de lumière donc la lumière observée a mis 13,2 milliards d’années pour nous parvenir, 500 millions d'années seulement après le Big-Bang.
Le Big-Bang daterait de 13,2 milliards d’années + 0,5 milliards d’années = 13,7 milliards d’années
Le résultat est plus précis que lors de la question 6)

exercice 4

Distance Terre-Lune

Un réflecteur à rayon laser est posé sur la surface de la Lune. On mesure la durée séparant l’émission du rayon laser sur Terre et sa réception après un aller retour. On trouve cette durée égale à :

Pour voir un exercice similaire clique ici.

2. Quelle est la distance d’ entre le centre des deux astres en mètre puis en kilomètre.

d’ = d + R_T + R_L = 3,81x10⁵ + 6,40x10³ + 1,72x10³ = 3,89x10⁵ km

3. Déterminer cette distance d’ en unité astronomique. Une unité astronomique correspond à la distance Terre-Soleil :

1 U.A = 1,50x10⁸ km

vidéo

Données : Rayon de la Terre : R_T = 6,40.10³ km Rayon de la Lune : R_L = 1,72x10³ km