Mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène
Deux siècles avant notre
ère Eratosthène détermine le rayon de la Terre avec la méthode suivante :
le Soleil est si éloigné
de la Terre que
sa lumière peut être représentée par des rayons parallèles. Eratosthène avait
lu qu’à Syène, ville située sur le tropique nord, la lumière tombait
verticalement, atteignant le fond des puits à midi, le jour du solstice d’été.
Par contre à Alexandrie, ville située plus au nord mais sur le même méridien,
la lumière arrivait à la même heure en faisant un angle avec la verticale qu’il
attribua à la courbure de la
Terre. Il plante à Alexandrie un bâton vertical et mesure
l’angle entre le bâton et la direction des rayons solaires ; il trouva un
angle a = 7,2°. Pour déterminer la distance entre Syène et Alexandrie il s’y
prit de la manière suivante : les caravanes de chameaux partant de Syène
mettaient 50 jours pour arriver à Alexandrie en parcourant 100 stades par jour
(un stade équivaut à 160m).
- Dessiner un schéma correspondant à la situation
décrite, en faisant apparaître la
Terre, le bâton, le puits, les rayons du Soleil.
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- Marquer l’angle a sur le schéma. Où
retrouve-t-on cet angle ?
L’angle ‘a’ se trouve entre le rayon du soleil qui tombe dans le puits et
la droite passant par le bâton. Voir schéma ci-dessus.
- Le stade était l’unité de distance en usage à
l’époque d’Eratosthène. Calculer en stade puis en kilomètre, la distance
‘d’ entre les deux villes.
Distance d entre les deux villes : d = (nombre de jours)x(nombre de
stades par jour)x(mesure d’un stade en mètre)
d = 50x100x160 = 800 000
m = 800
km
- En déduire la circonférence ‘c’ de la Terre puis son rayon.
Donner le résultat en notation scientifique.
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- Vérifier les résultats d’
Eratosthène, sachant que le rayon de la Terre est R = 6,40x103 km et que
la circonférence d’un cercle est donnée par la formule :
Le résultat est peu différent
de celui trouvé par Eratosthène : il avait du génie le garçon !