Chapitre 1 : statique des fluides

Atmosphère adiabatique et allotropique.

L'atmosphère est essentiellement constituée d'un mélange gazeux, l'air. Ce mélange comprend surtout de l'azote (78 % en volume) et de l'oxygène (21 %). Pour le reste, soit 1 % on y trouve de l'argon (~ 1 %), du gaz carbonique (0,03 %) et des traces infimes d'une multitude d'autres gaz : néon, krypton, hélium, ozone, hydrogène, xénon ainsi que les différents rejets de la biosphère. Cette composition est assez constante jusqu'à 85 kilomètres d'altitude sauf pour certains gaz, par exemple l'ozone, qui est surtout présent entre 30 et 40 kilomètres d'altitude. L'atmosphère est stratifiée en température (et donc également en pression), ainsi qu'on l'observe sur la figure ci dessous. La remontée en température dans la stratosphère s'explique par l'absorption des rayons solaires due à l'ozone.

température en °C

Fig.l. Température de l'air en fonction de l'altitude.

En plus de ces gaz, on trouve des proportions variables de vapeur d'eau ( rarement plus de 5 % du total de l'air humide). Cette quantité est proportionnelle à la température, ce qui explique le phénomène de condensation (pluie, brouillard, neige) de l'air chaud humide qui a tendance à s'élever donc à se refroidir. On néglige ce phénomène dans les différentes modélisations suivantes, qui ne concerneront donc que l'air sec.On considère que l'air suit la loi des gaz parfaits

g=9,8 N.kg^-1 ; Po = 10⁵ Pa

PV = RT pour une mole

L'air suit toujours la loi des gaz parfaits, mais il est maintenant le siège de phénomènes adiabatiques réversibles suivant la loi

Q1

a) Sachant que pour un gaz diatomique les capacités thermiques molaires sont telles que :

et , exprimer le coefficient g.

b) Etablir l'équation des adiabatiques réversibles = constante, en fonction de g.

c) Etablir la relation donnant dT/T en fonction de dP/P.

d) Établir l'expression du gradient de température adiabatique (dT/dz)_adia, en fonction de g, M, g et R ; calculer sa valeur pour l'air.

On donne la relation suivante :

"Mesdames et Messieurs, le commandant est heureux de vous accueillir à bord. Notre montée est maintenant terminée et nous volons actuellement à 10 000 m. La température extérieure est de x°C. Il faisait 15 °C à notre départ ... etc "

Q2

a) A partir de la figure, donner la valeur de x et du gradient de température réel (dT/dz)_réel et le comparer au gradient adiabatique.

b) Les transformations réelles au sein de l'atmosphère ne sont ni isothermes (PV = constante), ni strictement adiabatiques (PV^g = constante), mais se situent entre les deux. On les dit allotropiques

PV^q = constante, 1 < q <g.

Donner la valeur de q à partir des valeurs lues sur la figure.

Q3

a) Donner la relation réelle de température T en fonction de z, T(z).

b) Donner la distribution réelle de pression P(z).

c ) Calculer T et P à 10 000 m.

Q4

Qu'appelle‑t‑on maladie de l'altitude ? Pourquoi les athlètes s'entraînent‑ils en altitude ? Pourquoi tente‑t‑on d'établir des records de vitesse sur piste à Mexico ?