Chapitre 1 : statique des fluides

Atmosphère isotherme.(CCP 2000)

L'atmosphère est essentiellement constituée d'un mélange gazeux, l'air. Ce mélange comprend surtout de l'azote (78 % en volume) et de l'oxygène (21 %). Pour le reste, soit 1 % on y trouve de l'argon (~ 1 %), du gaz carbonique (0,03 %) et des traces infimes d'une multitude d'autres gaz : néon, krypton, hélium, ozone, hydrogène, xénon ainsi que les différents rejets de la biosphère. Cette composition est assez constante jusqu'à 85 kilomètres d'altitude sauf pour certains gaz, par exemple l'ozone, qui est surtout présent entre 30 et 40 kilomètres d'altitude.

L'atmosphère est stratifiée en température (et donc également en pression), ainsi qu'on l'observe sur la figure ci dessous. La remontée en température dans la stratosphère s'explique par l'absorption des rayons solaires due à l'ozone.

température en °C

Fig.l. Température de l'air en fonction de l'altitude.

En plus de ces gaz, on trouve des proportions variables de vapeur d'eau ( rarement plus de 5 % du total de l'air humide). Cette quantité est proportionnelle à la température, ce qui explique le phénomène de condensation (pluie, brouillard, neige) de l'air chaud humide qui a tendance à s'élever donc à se refroidir. On néglige ce phénomène dans les différentes modélisations suivantes, qui ne concerneront donc que l'air sec.

On considère que l'air suit la loi des gaz parfaits

PV = RT pour une mole

Q1

Etablir l'équation barométrique

Q2

a) Soit n = n(z) la densité volumique de molécules à l'altitude z. Montrer que l'on peut écrire la loi des gaz parfaits sous la forme

P = nkT où k = R/N N est le nombre d'Avogadro

b) Montrer que l'on obtient l'équation du nivellement barométrique suivante

c) Quelle est la signification physique de E(z) ?

Q3

Il est intéressant de noter que cette expression a conduit Boltzmann sur le chemin de la thermodynamique statistique classique et que la constante k porte son nom.

a) Quelle est la signification physique de kT ?

b) Calculer le rapport P(z)/P(0) à 10 000 mètres dans une atmosphère isotherme à T = 288 K.

c) Montrer que 70 % de la masse totale de l'air est située en dessous de 10 000 mètres pour une atmosphère isotherme à T = 288 K.