Chapitre 4 : machines thermiques

Paramétrage d’un cycle, moteur réel (EIA 2001)

Le diagramme entropique représente la température T (ordonnée) en fonction de l'entropie S (abscisse). Le moteur à allumage commandé est construit d'après les contraintes mécaniques suivantes:

· volume minimum de la chambre de combustion V_H

· volume maximum de la chambre de combustion V_B

· pression maximale tolérée P_M

· température maximale tolérée T_M.

Le système thermodynamique subissant le cycle moteur est constitué du mélange {air - essence - produits de combustion} considéré comme un gaz parfait dont on supposera le nombre de moles n et les caractéristiques moyennes (C_vm, C_pm, g) constants par souci de simplicité. De même, on néglige l'influence des phases {aspiration de l'air frais - refoulement des gaz d'échappement}.

Soient a = V_B/V_H le rapport volumétrique d'un cylindre; b = P₃/P₂ la surpression et r = V₄/V_H le rapport de surchauffe.

Q1

Exprimer les chaleurs Q₂₃ et Q₃₄ fournies par la combustion du carburant en fonction de n, R, g, T₂, T₃, T₄.

Q2

a) Exprimer le rendement h en fonction uniquement des chaleurs des phases utiles du cycle.

b) En déduire l'expression de h en fonction de g et des cinq températures T₁ à T₅ exclusivement.

Q3

a) Exprimer T₂ et P₂ en fonction de T₁ et P₁ respectivement, et de a et g.

b) Exprimer T₃ et T₄ en fonction de T₁, a, b, r et g.

c) Exprimer T₅ en fonction de T₁, b, r et g.

d) En déduire l'expression du rendement: