Chapitre 4 :machines thermiques

Principe de fonctionnement des centrales thermiques. Rendement ( ENSAM ‑ ESTP ‑ ECRIN – ARCHIMEDE)

Q1

 

a) Un fluide F0 sort du réacteur de la centrale à la pression P et à la température T. Il est envoyé dans ces conditions dans un échangeur thermique où il cède de la chaleur à un second fluide F1, qui sert à actionner les turbines de la centrale. Le fluide F0 sort de l'échangeur à la température T1 et est renvoyé dans le réacteur, sa pression restant égale à P durant tout le cycle (cf. figure 1). Le fluide Fo est décrit par son énergie interne U(T) et son enthalpie H(T) ; de plus sa capacité thermique massique à pression constante cP est constante.

 

 

 

 

Soit 1 kg de fluide F0 formant un système fermé évoluant dans l'échangeur thermique de la température T à la température T1 à pression constante P. En appliquant soigneusement le premier principe de la thermodynamique, exprimer la chaleur Q1 cédée par ce système en fonction des données.

Q2

a) Lors du transfert de l'unité de masse de fluide F0 dans l'échangeur thermique, celui-ci cède au fluide F, en totalité la chaleur Q1 évaluée en 1). D'autre part, le fluide F1 constitue un système fermé qui décrit une évolution cyclique réversible dans une machine thermique en fournissant à l'extérieur un travail W>0, en recevant la chaleur Q1 de F0 et en cédant une chaleur Q'1>0 à l'atmosphère dont la température est T0. La machine est assimilée à une machine ditherme réversible fonctionnant entre une source chaude de température T1 et une source froide de température T0 (cf. figure 2).

b) En appliquant les principes de la thermodynamique, établir deux relations entre W, Q1, Q'1, T0 et T1.

Rappeler la définition de l'efficacité thermodynamique e de cette machine ditherme et l'exprimer en fonction de T0 et T1 (théorème de Carnot).

Q3

a) Montrer que le travail fourni W s'écrit :

b) Interpréter concrètement la valeur particulière de W lorsque T1=T0. Même question lorsque T1=T.

 

c) Montrer que, T et T0 étant fixées, W passe par un maximum Wm pour une valeur particulière Tm de T1. Exprimer Tm et Wm en fonction de cP, T et T0. Tracer l'allure du graphe de W en fonction de T1 pour T0<T1<T. En pratique, comment peut on faire pour régler la température T1 ?

 

Q4

a) On définit le rendement du dispositif comme le rapport du travail  maximum récupérable sur la chaleur Q qu'on pourrait retirer de l'unité de masse du fluide F0 par refroidissement isobare de T à T0.

Exprimer h en fonction du rapport To/T puis en fonction de l'efficacité de Carnot e d'une T machine ditherme qui fonctionnerait entre deux sources à T et T0.

 

b)Tracer l'allure du graphe de h fonction de e, pour 0<e<1. Commenter.

 

c) Pour une centrale nucléaire, T = 600 K, To = 300 K et cP = 960 J.kg‑1.K‑1 (il s'agit de sodium). Sachant que le débit massique du fluide F0 est de 900 kg.s‑1, calculer en Mégawatts la puissance supposée optimale de l'installation. Calculer le rendement h de la machine ainsi que son efficacité e.