Chapitre 4 : machines thermiques

Rôle du nombre d'échangeurs (ENSAM 2001)

On suppose désormais que le fluide F₀ pris initialement à la pression P et à la température T traverse sans variation de pression 2 échangeurs placés en série, sa température après le i^ème échangeur étant T_i. Deux fluides F₁ et F₂ effectuent des cycles dithermes réversibles entre les températures T₁ et T₀ pour F₁, T₂ et T₀ pour F₂ en recevant toute la chaleur perdue par F₀ dans l'échangeur correspondant (cf. figure 3). A la sortie du deuxième échangeur, F₀ est renvoyé dans le réacteur pour être réchauffé.

On a établi précédement que le travail cédé par la machine 1 à l'extérieur vaut:

.

En adaptant cette formule, donner sans nouvelle démonstration l'expression du travail W₂ cédé par la machine 2 à l'extérieur en fonction des données.

En déduire le travail total W en fonction de c_P, T, T₀, T₁,T₂.

Q2

a) Montrer que T et T₀ étant fixées, W passe par un extremum W_m, pour des valeurs particulières T_1m de T₁ et T_2rn de T_2. On admettra qu'il s'agit d'un maximum

b) Evaluer le rendement il du système défini comme au 1.2.f).

c) En reprenant les données de la question 1.2.g), calculer T_1m, T_2m, W_m et h. Commenter les résultats en liaison avec ceux de 1.2.g).