Chapitre 8 : circuit série RLC

Des oscillations électriques à la cuve à ondes (Bac Polynésie 2003)

Sujet partiel

Pour étudier les ondes progressives sinusoïdales à la surface de l'eau, on utilise une cuve à ondes. Un vibreur permet de générer des ondes planes circulaires de fréquence N à la surface de l'eau.

A. Étude du vibreur

La surface de l'eau est excitée par de l'air pulsé : les pulsations sont créées par une petite pompe. Leur fréquence peut être réglée de 10 à 40 Hz grâce à un oscillateur électrique entretenu. Les oscillations électriques peuvent être obtenues à l'aide d'un condensateur de capacité C = 30 µF relié à une bobine d'auto-inductance L et de résistance r.

Q1

a) A l'instant t = 0 s, on relie le condensateur portant la charge Qo à la bobine. On peut, à l'aide d'une interface appropriée, visualiser uc(t) : tension aux bornes du condensateur, sur l'écran d'un ordinateur et on lit obtient la courbe ci-dessous.

uc(t) est-elle une fonction périodique ?Comment qualifie-t-on un tel régime d'oscillations ?

b) Calculer l'énergie Eo emmagasinée par le condensateur à l'instant to = 0 s.et l'énergie E1 emmagasinée par le condensateur à l'instant t1 = 30 ms.

c) Interpréter la variation de l'énergie entre les instants to et t1.

d) Ce dispositif peut-il être utilisé pour créer les oscillations à la surface de l'eau ?

Q2

a) On désire entretenir les oscillations. Que signifie: «entretenir les oscillations» ?

b) Pour ce faire, on introduit un montage équivalent à un dipôle D fournissant une puissance p = r i² où r a la même valeur que la résistance de la bobine. Quel est le nouveau régime des oscillations ?

c) Quelle est alors la forme de uc(t) ? Ce montage peut-il être utilisé pour générer des ondes sinusoïdales dans la cuve ? Justifier.