Chapitre 12 : mouvement des
satellites et planètes
Voyager en se
repérant : le GPS et les horloges (Polynésie 09/2004)
De nombreuses activités humaines demandent un repérage précis (latitude, longitude, altitude) sur le globe terrestre ou dans son voisinage.
Actuellement, le Global Positioning System (GPS) a supplanté toutes les
autres technologies permettant de repérer sur le globe terrestre, avec
une précision voisine de
Les différentes parties du
problème portent sur les satellites et la mesure du temps. Elles
s’appuient sur un texte paru dans la revue «
1 Les satellites
« En avion, en
voiture, en bateau, à pied, en montagne, dans le désert, par beau
temps ou au milieu d’une tempête, le GPS donne tout à la
fois la position géographique, l’altitude et l’heure exacte.
Principe : au lieu d’utiliser
des repères terrestres ou de suivre les étoiles,
l’utilisateur, muni d’un récepteur, mesure la distance entre
lui-même et au moins 4 des 24 satellites de la constellation Navstar. Le récepteur convertit ces distances pour
retrouver la latitude, la longitude et l’altitude.
Répartis sur six
orbites circulaires inclinées de 55° par rapport à
l’Equateur, ces satellites évoluent à une altitude de
On rappelle que l’orbite des satellites est circulaire.
Données :
Intensité
de pesanteur : g =
Masse
de
Rayon
de
Constante
de gravitation : G = 6,67 × 10-11 N.kg-2.m2.
1.1. Quelle
est l’expression vectorielle de l’accélération 
d’un
satellite en fonction des données de l’énoncé ?
Montrer que ce mouvement circulaire est uniforme.
1.2. Quelle est l’expression de sa vitesse en fonction de G, RT, MT, h dans un référentiel géocentrique ? (h est l’altitude du satellite)
1.3. Vérifier que la vitesse des satellites sur leur orbite et la période T de rotation, données dans le texte, sont compatibles avec l’altitude.
1.4. Un tel satellite est-il géostationnaire ? Justifier.