Lors des derniers
championnats du monde d'athlétisme qui eurent lieu à Paris en août 2003, le
vainqueur de l'épreuve du lancer du poids ((Andrey Mikolletchevich) ) a réussi
un jet à une distanceD =
Données: v0 =
h
=
Un logiciel informatique lui permet de réaliser une simulation de ce lancer et de déterminer la valeur de l'angle du vecteur vitesse initiale avec l'horizontale soit a = 43°.
Pour
l'étude on définit le repère d'espace (O,x,y) représenté ci-contre:
- Oy est un axe vertical ascendant passant par le centre
d'inertie du boulet à l'instant où il quitte la main du lanceur.
- Ox est un axe horizontal au niveau du sol, dirigé vers
la droite et dans le plan vertical de la trajectoire.
L'entraîneur a étudié le mouvement du centre d'inertie du
boulet et a obtenu 3 graphes:
- le
graphe de la trajectoire y = f(x) du boulet en ANNEXE
À RENDRE AVEC
- les
graphes de vx et de vy en fonction du temps
(figures 1 et 2 données ci-dessous) où vx et vy sont les composantes (ou coordonnées) horizontales
et verticale du vecteur vitesse. Pour chacun des graphes, les dates
correspondant à deux points successifs sont séparées par le même intervalle de
temps.
1. Étude des résultats de la simulation.
1.1. Étude de la projection horizontale du mouvement du centre d'inertie du boulet. En utilisant la figure 1, déterminer:
1.1.1. La composante v0x du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet à l'instant de date t = 0 s.
1.1.2. La nature du mouvement de la projection du centre d'inertie sur l'axe Ox en justifiant la réponse.
1.1.3. La composante vSx du vecteur vitesse du centre d'inertie lorsque le boulet est au sommet S de sa trajectoire.
1.2. Étude des conditions initiales du lancer.
1.2.1. En utilisant la figure 2, déterminer la composante v0y du vecteur vitesse à l'instant de date t = 0 s.
1.2.2. À partir des résultats
précédents, vérifier que la valeur de la vitesse instantanée et l'angle de tir
sont compatibles avec les valeurs respectives v0
=
1.3. Étude du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet.
1.3.1. Déterminer toutes les caractéristiques du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet au sommet de la trajectoire.
1.3.2. Sur
le graphe y = f(x) donné en ANNEXE À RENDRE AVEC
- le vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet à l'instant du lancer ;
- le vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet au sommet de la trajectoire. Aucune échelle n'est exigée.
2. Étude théorique du mouvement du centre d'inertie.
Le boulet est une sphère de volume V et de masse
volumique µ = 7,10 ´ 10
2.2. Par application de la 2ème loi de Newton (ou théorème du centre d'inertie), dans le référentiel terrestre supposé galiléen, déterminer le vecteur accélération du centre d'inertie du boulet lors du mouvement (on supposera que, compte tenu des faibles vitesses atteintes, les frottements dus à l'air au cours du jet sont négligeables).
2.3. Dans le repère d'espace défini en introduction, montrer que les équations horaires du mouvement s'expriment sous la forme:
x (t)
= ( v0 . cos a
) . t et y (t) = –0,5. g . t
² + ( v0 . sin a
) . t + h
où v0 est la vitesse initiale du jet et a l'angle initial de tir (angle entre l'horizontale et le vecteur vitesse initiale ).
2.4. En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie.
3. Comment améliorer la performance d'un lanceur ?
L'entraîneur veut
ensuite savoir sur quel(s) paramètre(s) il peut travailler pour améliorer la
performance de l'athlète. Celui-ci est plus petit que le recordman du monde, sa
taille est telle que
l'altitude initiale de ses lancers n'est au maximum que de h' =
Il réalise des séries de simulations rassemblées dans les
réseaux de courbes correspondants aux figures 3 et 4. Sur la figure
Figure 3 (a = 41°)
Figure 4 (v0
=
3.1. À partir des figures 3 et 4, entourer, dans le tableau
de l'ANNEXE À RENDRE AVEC
- l'angle a fixé ;
- la valeur v0 fixée.
3.2. Confronter les figures 3 et 4 pour en déduire si, parmi les combinaisons proposées, il en existe une satisfaisante pour battre le record du monde. Justifier la réponse.
angle a fixé |
|
vitesse initiale v0 fixée |
Quand v0 augmente, la distance horizontale D du jet: - augmente - diminue - est la même - augmente, passe par un maximum puis diminue - diminue, passe par un minimum puis augmente |
|
Quand a augmente la distance horizontale D du jet: - augmente - diminue - est la même - augmente, passe par un maximum puis diminue - diminue, passe par un minimum puis augmente |