Chapitre 12 :mouvement des satellites
et des planètes
Quatre satellites terrestres artificiels
parmi bien d'autres (Métropole
2005 5,5 POINTS)
Passionné d'astronomie, un
élève a collecté sur le réseau Internet de
nombreuses informations concernant les satellites artificiels terrestres. Il
met en oeuvre ses connaissances de physique pour les vérifier et les
approfondir.
Dans tout l'exercice, on notera :
Masse de
Rayon de
Masse du satellite étudié: ms
Altitude du satellite étudié: h
Les questions 2 et 3 sont
indépendantes.
1. Le premier satellite artificiel.
Si la possibilité théorique de mettre
un satellite sur orbite autour de
1.1. Exprimer vectoriellement
la force exercée par
1.2. L' étude se fait
dans un référentiel géocentrique considéré
comme galiléen.
En appliquant la deuxième loi de Newton établir
l'expression vectorielle de l'accélération du satellite.
2. Les satellites artificiels à orbites circulaires.
Le télescope spatial Hubble, qui a permis de
nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est
en orbite circulaire à
2.1. Étude du mouvement du satellite Hubble dans un
référentiel géocentrique
2.1.1. En reprenant les
résultats de la partie 1, montrer sans calcul que le mouvement
circulaire de Hubble est uniforme.
2.1.2.
Exprimer littéralement sa vitesse en fonction des
grandeurs MT, RT,
h et G .
2.1.3. Exprimer la période T de son mouvement en fonction des
grandeurs précédentes puis retrouver la troisième loi de
Kepler appliquée à ce mouvement circulaire
(l'énoncé de cette loi
n'est pas demandé ici).
2.2. Cas d'un satellite géostationnaire
Les satellites météorologiques
comme Météosat sont des appareils d'observation
géostationnaires.
2.2.1.
Qu'appelle-t-on satellite géostationnaire ?
2.2.1.
On propose trois trajectoires
hypothétiques de satellite en mouvement circulaire uniforme autour de
a. Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec
les lois de la mécanique.
b. Quelle est la
seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ?
Justifier la
réponse.
3.
Les satellites artificiels à orbites elliptiques.
Les satellites peuvent être
placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un
incident lors de leur
satellisation peut modifier l'orbite initialement prévue. Hipparcos, un
satellite d'astrométrie
lancé par la fusée Ariane le 8 août 1989, n 'a
jamais atteint son orbite prévue. Un moteur n'ayant pas
fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre
3.1. Les satellites artificiels
obéissent aux lois de Kepler.
La deuxième loi de Kepler, dite « loi des aires », précise que « des aires balayées par le rayon,
reliant le satellite à l' astre attracteur, pendant des durées
égales, sont égales ».
Énoncer les deux autres lois dans le cas général
d'une orbite elliptique.
3.2. Sans souci exagéré d'échelle ni d'exactitude
de la courbe mathématique, dessiner l'allure de
l'orbite du satellite Hipparcos. Placer sur ce schéma le centre
d'inertie de
3.3. En appliquant la loi des aires au schéma
précédent montrer, sans calcul, que la vitesse
d'Hipparcos sur son orbite n'est pas constante.
3.4. Préciser en quels points de son orbite sa vitesse est
maximale, minimale.
4. Les missions des satellites artificiels.
Aujourd'hui, plus de 2600
satellites gravitent autour de
4.1. Sachant que le spectre optique correspond à la
lumière visible, donner les limites des longueurs d'onde dans le vide de
ce spectre et situer l'infrarouge et l'ultraviolet .
4.2. La célérité de la lumière dans le vide
est 3,0 ´
4.3. Pourquoi doit on préciser « dans le vide » pour
donner les valeurs des longueurs d'onde ?