Chapitre 2: ondes mécaniques progressives périodiques

Diffraction des ondes ultrasonores (ministère)

On étudie dans cet exercice différents phénomènes liés à la propagation des ultrasons. Dans la première partie, les expériences sont réalisées dans l’air ; dans la seconde partie, on s’intéresse au principe du sonar, le milieu de propagation étant l’eau. On peut décrire sommairement le principe de fonctionnement de l’ensemble émetteur - récepteur d’ultrasons de la manière suivante :l’émetteur contient une plaquette de céramique qui est mise en vibration par application d’une tension électrique sinusoïdale. Les vibrations de la plaquette sont communiquées au fluide qui l’entoure et engendrent une onde ultrasonore sinusoïdale de fréquence identique à celle de la tension imposée à l’émetteur. Le récepteur est constitué, comme l’émetteur, d’une plaquette de céramique réceptrice qui détecte l’onde ultrasonore venant de l’émetteur. La tension électrique qui apparaît aux bornes du récepteur est de même fréquence que l’onde détectée. Cette tension est proportionnelle à la pression exercée par le fluide ( ici l’air ou l’eau ) sur la plaquette réceptrice.

A. Ultrasons dans l’air

Données numériques :

Valeur de la célérité des ultrasons dans l’air à 25°C : v_air = 340 m.s^-1. La fréquence f de l’émetteur est réglée à la valeur 40 kHz, on utilise cette source dans l’air à 25°C.

Q1

a) Déterminer la longueur d’onde l de l’onde ultrasonore générée.

b) La source est disposée à une distance d du récepteur lui faisant face. Déterminer le retard avec lequel les vibrations de la source sont transmises au récepteur.

c) Calculer ce retard pour une distance d = 50 cm.

d)Avec quel instrument de mesure ce retard peut-il être correctement évalué ? Justifier la réponse.

Face à la source ultrasonore, réglée comme précédemment, on place à 10 cm une plaque de métal trouée d’une fente rectangulaire verticale de largeur réglable, disposée selon le schéma ci-dessous. On déplace le récepteur en le maintenant à une distance constante de 40 cm de la fente. Un système d’acquisition permet de mesurer la tension aux bornes du récepteur. On repère la valeur de l’angle a correspondant aux maxima et aux minima d’amplitude successifs de la tension sinusoïdale mesurée. Les résultats obtenus pour une largeur de fente égale à 40 mm sont consignés dans le tableau ci-dessous:

Angle a en degrés	0	12	18	25
Amplitude de la tension sinusoïdale	Maximum	Minimum	Maximum	Minimum

Q2

a) Quel phénomène physique est mis en évidence par cette expérience ? La largeur de la fente a-t-elle une influence sur ce phénomène ?

b) Tous les autres paramètres de l’expérience restant inchangés, la largeur de la fente est réduite à 20 mm. Dans quel sens varie la valeur de l’angle d’observation du premier minimum ?

B. Principe du sonar

Le sonar est un dispositif émetteur-récepteur d’ondes ultrasonores qui, remorqué par un navire, permet d’obtenir des enregistrements donnant une image à deux dimensions des fonds marins. Les dispositions de l’émetteur et du récepteur sont représentées schématiquement sur la figure. Les "rayons ultrasonores" qui matérialisent la direction et le sens de propagation de l’onde ultrasonore sont très peu inclinés par rapport à la verticale. On considérera donc que le trajet accompli par l’onde (de l’émetteur vers le fond marin puis, après réflexion, du fond marin vers le récepteur) se fait quasiment selon la verticale. On utilise ici une tension sinusoïdale de fréquence f' = 20 kHz pour alimenter l’émetteur, la longueur d’onde dans le milieu marin étant alors l’ = 7,5 cm.

Q3

a) Calculer la célérité v_eau des ondes émises.

b) L’onde n’est pas générée par l’émetteur en continu mais par trains d’ondes d’une durée de 0,010 s émis toutes les secondes. Un système d’acquisition permet de visualiser la tension Ue aux bornes de l’émetteur en fonction du temps. On obtient la représentation suivante montrant deux trains d’ondes successifs So et S₁ (fig. B1).Une visualisation de So est également proposée avec une échelle de temps plus petite afin de voir les détails du signal (fig. B2) :

c) Utiliser les données du texte précédent pour déterminer les durées T’, T1 et T2 indiquées sur les schémas. Justifier, le cas échéant, par des calculs.

Q4

a) On visualise maintenant une acquisition qui superpose la tension Ue aux bornes de l’émetteur(signaux S₀, S₁.. ) et la tension Us aux bornes du récepteur ( signaux e₀, e₁ . ). Les traces e₀, e₁, e₂,e₃ matérialisent les différents échos détectés par le récepteur.

a) On appelle Dt le décalage de temps du premier écho e₀ avec le déclenchement du premier signal électrique à t = 0 s. La valeur de Dt est suffisamment faible pour que l’on considère l’ensemble émetteur-récepteur comme fixe par rapport au fond pendant cette durée. Calculer la profondeur D du fond marin en un lieu où Dt = 0,10s.

b) Proposer une explication pour l’existence d’échos multiples à intervalles de temps réguliers. Pourquoi leur amplitude décroît-elle ?