Chapitre 2 :ondes
mécaniques progressives périodiques
L’effet Doppler
I. effet Doppler
sonore
Dans “La mort aux trousses”, Alfred
Hitchcock a tourné une scène dans laquelle Cary Grant est poursuivi par un
avion .Quand l’avion fonce vers lui, le bruit du moteur semble de plus en plus aigu (hautes
fréquences audibles). Quand il s’éloigne, il devient
plus grave (basses fréquences audibles). On
peut aussi observer le même phénomène, nommé
“effet Doppler”, en écoutant une sirène
d’ambulance.
1.
Etude de l’onde sonore émise par une
source fixe
Un avion s’apprête à décoller. Le moteur
tourne mais l’avion
reste immobile. On suppose que le moteur émet un son de fréquence 6,8 kHz.
1.1 .Calculer la longueur d’onde associée. On
rappelle que la célérité du son est vson =
1.2 On visualise l’onde progressive émise. Cette onde est-elle
transversale ou longitudinale ? Justifier.
1.3 Sur le schéma ci-dessous, que représentent
les cercles ?
1.4. Mesurer la longueur d’onde sur la figure 1 (le schéma
est à l’échelle 1/10). Expliquer comment on doit procéder pour faire la mesure
la plus précise possible.
2.
Etude de l’onde sonore émise par une
source en mouvement
2.1.
La source se déplace
maintenant vers la droite. Mesurer précisément la longueur d’onde vue par l’observateur C à
droite de la source S. Comment a-t-elle évolué par rapport à la valeur
précédente?
2.2.
Refaire la mesure de l mais du côté gauche de la source. Comment a-t-elle évolué ?
2.3. Si un observateur est à droite de l’avion
(c’est-à-dire si l’avion se rapproche de lui, percevra-t-il un son plus aigu ou
plus grave que la fréquence d’origine ? Justifier.
2.4.
Même
question si l’observateur est à gauche de l’avion.
2.
Dépassement du mur du son :
Si l’avion continue à accélérer, on se trouve dans le cas de la
figure ci-dessous : l’énergie sonore s’accumule en un même point, devant le nez de l’avion. On
parle alors de mur du son ; v = vson.
La figure ci-dessous décrit quant à elle les ondes émises par un
avion ayant une vitesse v > vson. Les surfaces d’ondes s’alignent
alors suivant un cône.
3.1. Pendant le temps t, l’avion parcourt la distance
SA. En déduire une relation entre SA, v et t. Pendant ce même temps t, l’onde
partie de S - en pointillés dans la figure ci-dessus - parcourt la distance SO. Trouver de la même
façon une relation entre SO, vson et t. Exprimer le demi-angle au sommet a et en déduire une relation entre l’angle a, v et vson.
3.2. Le nombre de Mach
est donné par le rapport n = v/vson. Exprimer n en fonction de a.
Application numérique : calculer n correspondant à la figure ci-dessus.
II. effet Doppler lumineux
La couleur d’une étoile est directement reliée à la température de
sa surface. L’analyse des longueurs d’onde émises par une étoile est donc un
renseignement précieux pour les astronomes.
1.1. Une étoile telle que le Soleil émet dans le jaune-vert, la
longueur d’onde associée à cette couleur étant
550 nm. Quelle longueur d’onde doit-on
associer à une étoile rouge : 450, 550 ou 700 nm ?
2.1.
En vous inspirant des conclusions de la partie A, expliquer quelle évolution
au niveau de la longueur d’onde devrait-on constater quand on observe une
étoile se rapprochant de la Terre.
2.2. Même question pour une étoile
s’éloignant de la Terre.
2.3. En astronomie, on utilise souvent
l’expression “décalage vers le rouge” pour décrire l’influence du déplacement
des étoiles sur la longueur d’onde observée. Expliquer cette expression.
2.4. Est-elle cohérente avec le fait
que les galaxies s’éloignent les unes des autres ? Expliquer.