Chapitre 2 : ondes mécaniques progressives périodiques

Ondes le long d’une corde

On considère une longue corde, horizontale, assez tendue et immobile.

Une des extrémités de la corde, prise comme origine des abscisses, est brièvement mise en mouvement verticalement. L'autre extrémité est fixée sur un support.

Dès le début de cette mise en mouvement, un système optique déclenche un chronomètre situé à 3,50 m de la source ainsi qu'une caméra qui y enregistre les mouvements éventuels de la corde.

On convient que l'axe des abscisses est orienté de la source vers l'autre extrémité de la corde ; celui des ordonnées est orienté vers le haut.

L'observation ultérieure du film permet de réaliser le graphique simplifié donnant l'ordonnée u(t) du point d'abscisse 3,50 m en fonction du temps :

1- De quel type d'onde s'agit-il ?

2- Quelle est la valeur de la célérité de l'onde ?

3- A l'instant 200 ms (l'instant origine étant le début du mouvement de la source), donner les valeurs des abscisses des points qui sont en train de descendre.

On suppose que le mouvement de la source est maintenant périodique. Sur une période, le mouvement de la source est une montée durant 15 ms, suivie d'une descente durant 45 ms suivie d'un temps mort de 35 ms. Graphiquement, le déplacement vertical u_S de la source est représenté ci-dessous sur quelques périodes :

et ainsi de suite, indéfiniment. On suppose la corde suffisamment longue pour qu'il n'y ait pas d'onde réfléchie sur l'autre extrémité de la corde. On suppose que la célérité de l'onde vaut maintenant 8 m.s^-1.

4- Déterminer la valeur de la période T ainsi que celle de la longueur d'onde λ.

5- Représenter graphiquement de façon vraisemblable l'état de la corde à l'instant t = 3,5.T (l'instant origine étant le début du mouvement de la source) pour des abscisses comprises entre 0 (la source) et 3,00 m.