Chapitre 4 : loi de décroissance radioactive

Datation au carbone 14 (Ministère)

 

corrigé

 

La  Terre  est  bombardée  en  permanence  par  des  particules très  énergétiques venant  du  cosmos. Ce rayonnement  cosmique  est  composé  notamment  de  protons  très  rapides.  Les  noyaux  des  atomes présents  dans  la  haute  atmosphère  « explosent »  littéralement  sous  le  choc  de  ces  protons  très énergétiques et, parmi les fragments, on trouve  des neutrons rapides. Ces neutrons rapides peuvent à leur tour réagir avec des noyaux d'azote de la haute atmosphère. Lors du choc, tout se passe comme si un neutron rapide éjectait un des protons d'un des noyaux d'azote et prenait sa place pour former un noyau Y1. Ce noyau Y1   est un isotope particulier du carbone, le carbone 14, qui est radioactif :  en émettant un électron et une particule non observable, l'antineutrino, il se décompose en un noyau Y2.

La période ou demi-vie du carbone 14 est 5 570 ans. Comme le rayonnement cosmique bombarde la Terre depuis longtemps, un équilibre s'établit entre la création et la décomposition du carbone 14 : il y  a  autant  de  production  que  de  décomposition  si  bien  que  la  teneur  en  carbone  14  de  tous  les

organismes vivants reste identique au cours du temps. Ce carbone s'oxyde en dioxyde de carbone qui se mélange à celui de l'atmosphère, à celui dissous dans l'eau, etc. et sera métabolisé par les plantes et à travers elles par tous les organismes vivants. Dans chaque gramme de carbone de l'atmosphère

ou  des  organismes  vivants,  les  atomes  de  carbone  sont  en  très  grande  majorité  des  atomes  de carbone 12, mais il y a 6,8.1010 atomes de carbone 14.

D'après I. Berkès « La physique du quotidien »

On donne, pour différents noyaux :

H : Z = 1 ;  He : Z = 2 ;  C : Z = 6 ;  N : Z = 7 ;  O : Z = 8. 1 an = 365 jours

Q1  Réactions nucléaires dans la haute atmosphère

a)  Le proton est représenté par le symbole  suivant,  justifier cette écriture.

 

 

b)  L'équation  de  la  réaction  qui  a  lieu  lorsque  le  neutron  rapide  éjecte  un  des  protons  du  noyau d'azote peut s'écrire :

 

Énoncer les lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire.

 

c)  Vérifier  que,  comme  l'indique  le  texte,  on  obtient  bien  du  carbone  14 ;  préciser  la composition de ce noyau.

Q2 Désintégration du carbone 14

 

a) Ecrire l'équation de la réaction qui a lieu lorsqu'un noyau de carbone 14 se décompose à  son  tour,  en  précisant  le  type  de  radioactivité  du  carbone  14.  On  ne  tiendra  pas  compte  de l'antineutrino produit.

 

b) Identifier l'élément Y2 formé.

 

Q3 Phénomène de décroissance radioactive

a) Donner la définition du temps de demi-vie t1/2

 

b) Constante radioactive l.Donner la relation entre la constante radioactive  . et le temps de demi-vie t1/2.

 

c) Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de  l.

 

d) A l'aide du texte, calculer sa valeur en unité SI, pour la désintégration du carbone 14.

 

Q4

a) Soit N le nombre moyen de noyaux radioactifs restant dans un échantillon à la date t. Le nombre moyen de désintégrations pendant une durée Dt courte devant t1/2 est -DN (opposé de la variation de N). Ce nombre moyen de désintégrations est donné par la relation :

-DN = l .N.Dt

Déterminer le nombre de désintégrations par minute et par gramme de carbone d'un organisme vivant à partir du moment de sa mort.

 

b) Même question pour un échantillon de 1 gramme et une durée de 1 seconde. Quelle unité peut-on attribuer à ce dernier résultat ?

 

Q5 Datation au carbone 14

 

a) Comment expliquer que la quantité moyenne de carbone 14 par kilogramme de matière (ou teneur)reste constante pour tous organismes en vie ?

 

b) Comment évolue la teneur en carbone 14 quand un organisme meurt ? Justifier la réponse.

 

c) On date par la méthode du carbone 14 un morceau de sarcophage en bois trouvé dans une tombe de l'Egypte ancienne. Dans cet échantillon, on mesure en moyenne 10 désintégrations par minute  et par gramme de carbone. Déterminer le nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet échantillon.

 

d)  Proposer un âge pour le bois de ce sarcophage.