Chapitre 4 : loi de décroissance
radioactive
Datation au carbone 14 (Ministère)
La
Terre est bombardée
en permanence par
des particules très énergétiques venant du
cosmos. Ce rayonnement
cosmique est composé
notamment de protons
très rapides. Les
noyaux des atomes présents dans
la haute atmosphère
« explosent » littéralement sous
le choc de
ces protons très énergétiques et, parmi les fragments, on
trouve des neutrons rapides. Ces
neutrons rapides peuvent à leur tour réagir avec des noyaux d'azote de la haute
atmosphère. Lors du choc, tout se passe comme si un neutron rapide éjectait un
des protons d'un des noyaux d'azote et prenait sa place pour former un noyau Y1. Ce noyau Y1 est un isotope particulier du carbone, le
carbone 14, qui est radioactif : en
émettant un électron et une particule non observable, l'antineutrino, il se
décompose en un noyau Y2.
La période ou demi-vie du carbone 14
est 5 570 ans. Comme le rayonnement cosmique bombarde la Terre depuis
longtemps, un équilibre s'établit entre la création et la décomposition du
carbone 14 : il y a autant
de production que
de décomposition si
bien que la
teneur en carbone
14 de tous
les
organismes vivants reste identique au
cours du temps. Ce carbone s'oxyde en dioxyde de carbone qui se mélange à celui
de l'atmosphère, à celui dissous dans l'eau, etc. et sera métabolisé par les
plantes et à travers elles par tous les organismes vivants. Dans chaque gramme
de carbone de l'atmosphère
ou
des organismes vivants,
les atomes de
carbone sont en
très grande majorité
des atomes de carbone 12, mais il y a 6,8.1010 atomes de carbone 14.
D'après I. Berkès
« La physique du quotidien »
On donne, pour différents noyaux :
H : Z = 1 ; He : Z = 2 ;
C : Z = 6 ; N : Z = 7 ; O : Z = 8. 1 an = 365 jours
Q1 Réactions
nucléaires dans la haute atmosphère
a)
Le proton est représenté par le symbole
suivant, justifier cette
écriture.
b)
L'équation de la
réaction qui a
lieu lorsque le
neutron rapide éjecte
un des protons
du noyau d'azote peut s'écrire :
Énoncer les lois de conservation qui
régissent une réaction nucléaire.
c)
Vérifier que, comme
l'indique le texte,
on obtient bien
du carbone 14 ;
préciser la composition de ce
noyau.
Q2 Désintégration du carbone 14
a) Ecrire l'équation de la réaction
qui a lieu lorsqu'un noyau de carbone 14 se décompose à son
tour, en précisant
le type de
radioactivité du carbone
14. On ne
tiendra pas compte
de l'antineutrino produit.
b) Identifier l'élément Y2 formé.
Q3 Phénomène de décroissance radioactive
a) Donner la définition du temps de
demi-vie t1/2
b) Constante radioactive l.Donner la relation entre la constante
radioactive . et le temps de demi-vie t1/2.
c) Par une analyse dimensionnelle,
déterminer l'unité de l.
d) A l'aide du texte, calculer sa
valeur en unité SI, pour la désintégration du carbone 14.
Q4
a) Soit N le nombre moyen de noyaux radioactifs
restant dans un échantillon à la date t. Le nombre moyen de désintégrations
pendant une durée Dt courte devant t1/2 est -DN (opposé de la
variation de N). Ce nombre moyen de désintégrations est donné par la relation :
-DN = l .N.Dt
Déterminer le nombre de
désintégrations par minute et par gramme de carbone d'un organisme vivant à
partir du moment de sa mort.
b) Même question pour un échantillon
de 1 gramme et une durée de 1 seconde. Quelle unité peut-on attribuer à ce
dernier résultat ?
Q5 Datation au carbone 14
a) Comment expliquer que la quantité
moyenne de carbone 14 par kilogramme de matière (ou teneur)reste constante pour
tous organismes en vie ?
b) Comment évolue la teneur en carbone
14 quand un organisme meurt ? Justifier la réponse.
c) On date par la méthode du carbone
14 un morceau de sarcophage en bois trouvé dans une tombe de l'Egypte ancienne.
Dans cet échantillon, on mesure en moyenne 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Déterminer le
nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet échantillon.
d)
Proposer un âge pour le bois de ce sarcophage.