Chapitre 6 : dipôle RC

Le condensateur dans tous ses états (09/2003 Polynésie )

corrigé

 

 

Cet exercice se propose d'étudier le comportement d'un condensateur.

1ère partie

On réalise le circuit ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 mA.

Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants :

 

t (s)

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

uAB (V)

0,00

1,32

2,64

4,00

5,35

6,70

7,98

9,20

10,6

Questions

1.1.      Rappeler la relation permettant de calculer la charge q du condensateur en fonction de I.          Calculer q à la date t = 3,0 s.

1.2.      On a représenté (graphe n°1) la courbe donnant la charge q du condensateur en fonction de uAB            Déterminer à partir de cette dernière, par une méthode que l'on explicitera, la valeur de la capacité    C du condensateur.

1.3.      La valeur indiquée par le constructeur est C = 4,7 mF à 10 % près. La valeur obtenue est-elle en             accord avec la tolérance du constructeur ?


2ème partie

On étudie maintenant la charge et la décharge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique. Pour cela, on réalise le montage suivant (schéma n°2).

Le condensateur est initialement déchargé, et à la date t = 0 s, on bascule l'interrupteur en position 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Données :  R = 2,2 kW  ;   C = 4,7 mF  ;  R' = 10 kW

 

 

2.1.      Établir l'équation différentielle E = RC.duc/dt + uC  vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur pendant la phase de charge.

2.2.      La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A(1 – ea.t ), compte tenu de la condition initiale relative à la charge du condensateur.

En vérifiant que cette expression est solution de l'équation différentielle, identifier A et a en fonction de E, R, C.

2.3.      À partir graphe n°2, déterminer la valeur E.

2.4 Définir la constante de temps du circuit. Déterminer sa valeur à partir du graphe n°2 (courbe 3) par une méthode que l'on explicitera. En déduire une nouvelle valeur expérimentale de C et la comparer à la valeur nominale.

 

2.5. On bascule alors l'inverseur en position 2. Etablir l’équation différentielle en uc de la décharge.

 

2.6 En justifiant, répondre par vrai ou faux à l’ affirmation suivante :

La durée de la décharge du condensateur est supérieure à celle de la charge.