Cet exercice se propose
d'étudier le comportement d'un condensateur.
1ère partie
On réalise le circuit ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 mA.
Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants :
t (s) |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
uAB (V) |
0,00 |
1,32 |
2,64 |
4,00 |
5,35 |
6,70 |
7,98 |
9,20 |
10,6 |
Questions
1.1. Rappeler la relation permettant de calculer la charge q du condensateur en fonction de I. Calculer q à la date t = 3,0 s.
1.2. On a représenté (graphe n°1) la courbe donnant la charge q du condensateur en fonction de uAB Déterminer à partir de cette dernière, par une méthode que l'on explicitera, la valeur de la capacité C du condensateur.
1.3. La valeur indiquée par le constructeur est C = 4,7 mF à 10 % près. La valeur obtenue est-elle en accord avec la tolérance du constructeur ?
2ème partie
On étudie maintenant la charge et la décharge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique. Pour cela, on réalise le montage suivant (schéma n°2).
Le condensateur est initialement déchargé, et à la date t = 0 s, on bascule l'interrupteur en position 1.
Données : R = 2,2 kW ; C = 4,7 mF ; R' = 10 kW
2.1. Établir l'équation différentielle E = RC.duc/dt + uC vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur pendant la phase de charge.
2.2. La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A(1 – e – a.t ), compte tenu de la condition initiale relative à la charge du condensateur.
En vérifiant que cette expression est solution de l'équation différentielle, identifier A et a en fonction de E, R, C.
2.3. À partir graphe n°2, déterminer la valeur E.
2.4 Définir la
constante de temps du circuit. Déterminer sa valeur à partir du graphe n°2
(courbe 3) par une méthode que l'on explicitera. En déduire une nouvelle valeur
expérimentale de C et la comparer à la valeur nominale.
2.5. On bascule
alors l'inverseur en position 2. Etablir l’équation différentielle en uc
de la décharge.
2.6 En justifiant, répondre par vrai ou faux à
l’ affirmation suivante :
La durée de la
décharge du condensateur est supérieure à celle de la charge.