Chapitre 8 : circuit RLC

Oscillation électrique libre

corrigé

 

On réalise un circuit électrique comprenant, montée en série, un condensateur de capacité

C= 10 mF, une bobine d'inductance L, de résistance r, un interrupteur qu'on peut placer en position 1 ou 2, un générateur parfait de force électromotrice E. On visualise les variations de la tension aux bornes du condensateur sur une carte d'acquisition.

Schéma 1:

Q1

a)Comment faut-il manipuler l'interrupteur pour obtenir la courbe ci dessous

b)Quelle est la valeur de la force électromotrice?

c)Comment appelle t-on ce type de régime?

d)Déterminer la valeur de la pseudo-période T

 

Q2

a)Quelle est la différence entre une période propre To et une pseudo période T?

b)On prendra T»To. En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.

c)Démontrer que l'expression littérale de la période propre correspond à une durée en seconde.

Q3

a)Déterminer l'équation différentielle en 'uc' puis en 'q'(charge du condensateur), lorsque l'interrupteur est basculé en position 2(le condensateur étant initialement chargé).

b)Quel astuce permettrait de supprimer le terme d'amortissement? Dessiner le schéma correspondant et réécrire l'équation différentielle en uc.

c)A t=0 on a alors Uc=E=Um et i=0A. La solution de cette équation est:

Démontrer que uc(t) est bien solution de l'équation différentielle du b).

d)Donner l'expression de l'intensité du courant dans le circuit i(t).

Q4

On reprends le schéma 1, les autres paramètres du circuit restant constants, (on observe toujours des oscillations), dessiner l'allure de la courbe uc(t) si:

 

a)On augmente la résistance dans le circuit en ajoutant une résistance R.

b)On diminue l'inductance.

c)On augmente la capacité C

 

Q5

a)déterminer l'énergie totale dans le circuit à t1=0s, à t2=0.016s

 

b)en déduire l'énergie emmagasinée par le condensateur et la bobine à ses instants.

 

c)Quelle est l'énergie perdue par le circuit pendant la durée Dt=t2-t1?

 

d)Quel dipôle est responsable de la perte d'énergie? Comment se nomme ce phénomène?