2006 Amérique du nord EXERCICE I : le piège
Photo –5 POINTS
Cet exercice étudie le principe de fonctionnement d'un piège photo réalisé par un ornithologue afin d'identifier le prédateur d'une espèce d'oiseaux en voie de disparition.
Le circuit de charge (Fig.2), outre le
condensateur de capacité C, est constitué d'un conducteur
ohmique de résistance R et d'un générateur idéal de tension de force électromotrice
E = 8,0 V.
I – Armement du dispositif
Le dispositif s'arme en plaçant le commutateur en
position 1 pendant la durée nécessaire à la
charge du condensateur. Cette opération réalisée, I'œuf est déposé sur le bras
du commutateur à bascule qui est ainsi maintenu en position 0.
1. Recopier soigneusement le schéma du
circuit de charge du condensateur sur votre copie. Indiquer sur ce schéma le
sens réel du courant lors de la charge du condensateur.
Établir l'équation
différentielle vérifiée par la tension uC(t) aux bornes du
condensateur lors de
sa charge.
Vérifier que cette équation
différentielle est de la forme uc(t) + t
= E .
En déduire
l'expression de la constante t en
fonction des paramètres du circuit.
2. Montrer par une analyse dimensionnelle
que le constante t est
homogène à un temps.
3. Déduire de l'équation différentielle la valeur Uc de uC(t)
en régime permanent.
4. Montrer que l'expression uC(t)
= A.(1 - 
) est solution de l'équation différentielle à condition que
la constante A soit égale à la valeur E de la force éIectromotrice du
générateur.
5. Montrer que pour une durée égale à 5t on peut considérer que la charge
du condensateur est totale.
6. Un enregistrement de la tension uC(t)
a été réalisé (graphique 1, annexe à rendre
avec la copie). Évaluer le plus précisément possible la valeur de t sur cet enregistrement en
expliquant la méthode utilisée.
En déduire la durée minimale
durant laquelle l'opérateur doit maintenir l'interrupteur en
position 1 afin de réaliser la charge du condensateur.
II
- Déclenchement du piège
Lorsque I'œuf est prélevé par le prédateur, le
commutateur bascule de la position 0 dans laquelle l'opérateur l'avait placé
après la charge du condensateur, à la position 2.
Un enregistrement de la tension uC(t) aux
bornes du condensateur est réalisé lors de l'étude de ce dispositif (graphique
2, annexe à rendre avec la copie ).
1. On admet que la décharge du condensateur
dans la bobine de l'électroaimant est apériodique. C'est l'énergie transférée
qui provoque le déplacement du barreau de l'électroaimant.
Le " temps de réaction " du piège peut être caractérisé par la durée
notée t1/2 au bout de
laquelle la tension du condensateur est réduite de moitié.
Déterminer cette durée
caractéristique en exploitant l'enregistrement (graphique 2, annexe).
2. Afin que le barreau de
l'éIectroaimant soit éjecté et percute avec la meilleur efficacité le
déclencheur de l'appareil photo, l'énergie initialement emmagasinée par le
condensateur doit être la plus
importante possible.
En justifiant vos choix,
indiquer, parmi les paramètres ci-dessous, quels sont ceux sur lesquels on peut
agir pour atteindre cet objectif :
- la force
électromotrice E du générateur idéal de tension,
- la
capacité C du condensateur,
- la
résistance R.
III - Détermination de l'inductance L de la
bobine qui constitue l'électroaimant
Afin de déterminer l'inductance L de la bobine qui
constitue l'électroaimant, on place cette bobine
en série avec un condensateur de capacité C' = 10 nF initialement chargé sous
une tension de 6 V
et une résistance R' tel que ( R' + r) = 50 W, le circuit ainsi constitué est représenté ci-dessous :
L'évolution de la tension aux bornes du condensateur a
été enregistrée à la fermeture de
l'interrupteur, elle figure sur le graphique n° 3 de l'annexe.
1. Comment nomme-t-on le régime correspondant
à cette évolution de la tension uC(t)
aux bornes du condensateur.
2. Utiliser l'enregistrement pour
déterminer I'inductance L de la bobine.
Justifier votre démarche.
EXERCICE I : ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
Graphique 1 : Évolution de la tension uc aux bornes du condensateur lors de
sa charge.
Graphique 2 : Évolution apériodique de la tension uC aux bornes du
condensateur lors de sa
décharge dans la bobine de l'électroaimant.
Graphique 3 : Évolution de la tension uC aux bornes du condensateur.