Images d'un objet réel AB dans un miroir plan et un
miroir sphérique
a) Construire
géométriquement l'image A'B' de la flèche AB dans le miroir plan. Que vaut le
grandissement g ?
b) On considère un miroir sphérique de foyer F1. Où se trouve l'image de l'objet AB si ce dernier est placé à une très grande distance (éloigné à l'infini) sur l'axe optique, à gauche du miroir sphérique ? Faire un schéma (voir figure 1).
c) Construire géométriquement l'image A’B’ de la flèche AB sur la figure 2.
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Un télescope de
NEWTON est essentiellement constitué d'un miroir sphérique concave, optique D
de sommet S, de foyer F1, et de distance focale
f1 =
SF1. On souhaite observer un objet éloigné à l'infini (étoile,
planète, Lune, ...) dans la direction de l'axe optique D du miroir. Le télescope est équipé d'un oculaire assimilable à
une lentille mince convergente de distance focale f'2 (f '2
> 0) et de foyers F2 et F'2. On souhaite que
l'observation se fasse selon un axe D'
perpendiculaire à l'axe D.
C'est pourquoi
on place un miroir plan incliné à 45° par rapport à D, de centre I situé sur cet axe entre le foyer F1,
et le sommet S du miroir sphérique.
a) Dessiner la
position de l'image F1', de F1, dans le miroir plan. L'axe D'
de l'oculaire est perpendiculaire en I à D.
b) Le réglage
du télescope est afocal : dans ces conditions, F1', et F2
sont confondus. Placer l'oculaire sur la figure dessinée précédemment. On ne
tiendra pas compte sur le dessin des valeurs relatives de f1, et f'2
données ultérieurement. Si l'objet observé est à l'infini sur D où se trouve son image finale ?
a) L'astronome
désire observer la Lune (considérée comme infiniment éloignée et de centre
situé sur D). Le rayon lumineux issu du
bord supérieur de la Lune A¥,
arrive en S en faisant l'angle a supposé
faible avec D (voir figure 1)
Justifier que q = 2a est le diamètre apparent de la Lune
observée à l'œil nu.
b) Où se trouve
l'image A1 de A∞
pour le miroir sphérique ?
c) Soit B1
l'image de B∞ bord
inférieur de la Lune.
Quelle relation
existe-t-il entre A1B1 f1, et q ? On suppose q
petit : tan q = q .
d) Que vaut A2B2,
image de la Lune dans le miroir plan ? Calculer numériquement A2B2
si f1 = SF1 = 1,20 m ; q
= 2 a
= 30' d'arc = 0,00872 rad.
a) Le télescope étant afocal, l'astronome observe la Lune dans l'oculaire. Faire un schéma de l'oculaire (axe optique D' foyers F2 et F'2) sur lequel on placera A2B2. Où se trouve l'image de la Lune dans l'oculaire (image finale) ?
b) Soit a' l'angle d'inclinaison sur D' du rayon passant par A2 et le centre de
l'oculaire. Exprimer a ' (supposé
petit) en fonction de a f1 et f ’2.
Justifier que q' = 2a'
est le diamètre apparent de la Lune vue dans le télescope.
c) On donne : f
‘2 = 2,00 cm.
.
Calculer la valeur
numérique du rapport. Comment appelle-t-on ce quotient ? Justifier ce nom.